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高中数学必修模块教学探讨

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《数学教学通讯杂志》2015年第九期

一、必修模块顺序的重要性

(一)必修1是其他四个模块的基础必修1主要介绍了函数的概念和性质,并罗列了高中阶段三种最重要的函数模型(指数函数、对数函数、幂函数),给刚步入高中的学生以最重要的知识和思想(函数思想),不仅有效衔接了初中数学中的一次函数、反比例函数、二次函数等函数知识,做到了知识之间良好的过渡,而且尽快让学生建立数学中的集合观念、变量思维、函数思想,这些思想的建立为整个高中学习其他数学知识铺好了一条前进的道路,因为函数的学习是整个高中学习的重点,函数思想贯穿于整个高中教和学的全过程.

(二)必修2为学生建立空间观念、培养学生的想象能力搭建平台高中数学的学习不仅要求学生能有熟练的抽象思维,更要有良好的形象思维,而对形象思维的培养和建立是《课标》很关心的,必修2的开设主要是让学生建立空间观念,能从3维的角度认识我们身边的世界,做到对周围事物的初步了解和认知,进而培养学生的空间想象能力,形成数学中的形象思维.空间观念的建立是继函数思想建立后的又一重要内容,在整个高中教学的过程中有着举足轻重的作用,但必修2也不能在必修1之前开设,这是因为必修1是其他所有模块的基础,必修2紧跟必修1开设不仅不会冲淡函数思想的建立过程,相反能给函数思想的建立、酝酿、成型、熟练起到一个缓冲的作用,并能及时地让学生形成空间观念,对培养学生的空间意识有积极的作用.

(三)必修3的作用可谓一箭双雕必修3中的算法看似是全新的内容,实则是学习数学知识的过程中一直未能避免的.学生在初中学习方程组解法的过程中甚至在小学学习数的四则运算的时候就已接触了算法思想,只是作为算法思想正式被提出是在高中必修3了.从这个意义上看,必修3的教学不是太难,只要教师能很好地把握算法教学的度以及后继内容中关于统计概率的重点就可以了.不管怎么说,从教学实践中和调查中发现,必修3相对于其他模块内容是比较简单的,它出现的时间也是恰当的.首先,高一第一学期学生刚刚建立了高中最重要的两个思想之后,对相应知识点的深入学习还需要一个过渡过程,此时出现了必修3,无疑是对必修1和必修2较难知识的一个缓冲,做到了难易相间;其次,算法思想又是数学学习中,尤其是基础数学的学习中很重要的一个思想,加之名称给师生带来的神秘感,如果安排得稍后,无疑会加大学习的难度,而在学生学习了函数和空间之后,必修3恰到好处的安排给了学生重要的数学理念:算法思想和随机观念.

(四)必修4深化了高中学生基本的数学素养,坚固了学生的“双基”新课程的改革强调了学生学习的主动性,加强了学生学习的过程性和价值性,但始终不忘记对学生学习的结果性的关注,也就是以前大纲中所说的数学的“双基”.必修4中的三角函数和平面向量都是高中数学中的重点、难点内容,安排在高一年级的第二学期后半学期学习,有利于教学的顺利进行.一方面,三角函数作为函数学习的继续,从性质、图象的角度更加深刻地揭示了函数的实质,也为学生对三角函数的扎实学习提供了思维的保障;另一方面,在学生函数知识基本有整体感的基础上,学习向量这个兼具数学中的数和形功能的知识时,会带来不可言说的顺畅感,同时,三角恒等变形训练了学生的数学基本功和数学推理能力,坚固了学生的基础知识和基本技能.

(五)必修5强化了学生的数学功底作为必修模块中的最后一个模块,必修5提供给了学生解三角形、数列以及不等式的内容,不仅强化了学生的数学功底,更让学生体会了数学来源于生活,生活中处处有数学,也为必修模块的完善和整体感画上了完美的句号,做到了知识点的相互呼应,融会贯通,对只选择高中毕业而不进一步学习数学的学生而言,是一种心理上的照顾,同时对那些进一步深入学习数学的文理科学生而言,都有一种知识层次的铺垫和学习兴趣的召唤之功效.

(六)5个模块的顺序不宜随便更换新课程实验的实施已经有了10年的历程,对于必修模块顺序的说法也各持己见:有坚持必修1→2→3→4→5顺序的,也有坚持必修1→4→5→2→3顺序的,亦有坚持必修1→4→5→3→2顺序的,还有尝试3→1→4→5→2顺序的,等等.各个顺序的作用笔者在这里不再赘述,但有一点是必须坚信和坚持的,就是趁早给学生渗透和贯穿数学中的一些最基本、最重要的数学思想是一线数学教师不可推脱的责任.基于以上五点分析和实验阶段对教材的修订和购买等因素,笔者认为坚持本来的顺序,即坚持必修1→2→3→4→5的顺序是最好的,5个模块的顺序不宜随便更换.

二、必修模块内容的难易度把握

(一)必修模块具体内容安排高中数学必修模块共有5个,分别是必修1至必修5,包含了《标准》要求的高中毕业生应该掌握的所有内容.具体见表1

(二)必修模块内容的难易度调节必修的5个模块中,每个模块都有各自相应的难易度要求.必修1中主要介绍了函数的概念和指数函数、对数函数、幂函数三个基本初等函数及其一些实际应用,具体学习的时候应重点在函数概念的集合观理解和三个基本初等函数性质的掌握与应用,对综合性较强的题目不宜过早涉及,只需给学生贯穿函数思想、集合观念就好;必修2主要介绍立体几何,应力求学生建立空间观念,能认识空间简单几何体及其三视图,在此基础上过渡到方程的概念,以求代数和几何的融合,给学生趁早树立方程与数形结合的思想;必修3主要体现了算法思想,在高中学生基本形成高中数学良好学习习惯之后,自然而然地迎来新课改中的一个亮点———算法,关于算法的教学不宜像大学计算机系的编程课程那样讲的过深,也不宜走马观花一般讲得太粗,必须要给学生讲清讲明算法思想是数学中的重要思想,是解决类型问题的思维提炼,并结合中国古代重要的算法实例让学生体验算法的妙处,并鼓励学生以算法思想的眼光看待数学问题和进行数学思考,并在初中了解统计、概率初步的基础上进一步学习统计和概率知识,让学生建立现实生活中的随机意识;必修4以三角函数和平面向量为高中重点内容在此出现,目的是分别对必修1中的函数思想和必修2中的方程思想进一步深化,并做到对它们的复习加深理解;必修5力求对现实生活中的实际问题(解三角形)以及一些有规律的现象(数列)和普遍存在的事实(不等式)做出数学的解释,教学时应让学生体会数列是特殊的函数,并做到对函数知识的再次复习巩固,同时让学生体验数学建模的过程,能用解三角形的知识解决实际生活中与距离有关的系列问题,最后能让学生感受生活中不等现象的一般性和普遍性,并用不等式的知识解决函数定义域和值域的问题,做到前后知识之间的呼应.

三、必修模块与选修系列及其他学科的关系

(一)必修模块与选修系列之间的关系1.必修1是选修1-1、2-2的基础必修1学习了函数的概念、性质、表示、零点等重要知识,这些知识是进一步学习导数及其应用的基础,而导数这一工具对函数的深入学习更提供了一个强有力的工具.2.必修2和必修4是学习选修1-1、2-1的有力保障在学生学习了必修2已经建立空间观念和学习了必修4有了向量化思想的基础上,学习空间向量与立体几何就水到渠成了,并且学生在必修2中学习了直线和圆、方程的情形下,继续突破圆锥曲线这一难点,就有了实质的保障.3.必修3是选修1-2、2-3的前奏关于统计和概率的学习是基础数学和高等数学中共同的重难点,为了让学生更好地建立随机意识,新课程把统计和概率的学习分成了两个步骤,第一步是必修3中统计和概率的系统学习,第二步是选修1-2和2-3中具体的案例分析的深入学习,必修是前奏,二者相互联系,自成一体.4.必修5为选修系列4的开设做好了铺垫系列4多为工具性质的知识,重方法,而必修5正是必修模块方法篇的经典,它为系列4的开设做好了铺垫.

(二)必修模块与同一学段下其他学科的关系高中数学必修模块与同一学段下其他学科的关系如表2所示.

四、必修模块在高中数学教学过程中的地位和作用

高中数学必修模块在整个高中数学教学的过程中是很重要的,它给整个基础教育数学的学习指明了方向,为高等教育数学的学习奠定了内在的基础,是数学大厦建立的基石.数学的学习效果直接或者间接地影响着其他学科的学习状况,而必修模块又是高中数学中的基础,选修系列的开展是在必修模块建立的基础上按照学生将来学习人文还是理工方向来选择的,必修模块学习的扎实与否决定着选修系列课程的进一步学习.高中数学必修模块的开展必修按照合理的顺序有条不紊地进行,同时应辅以必要的拓展练习,并能在同一学段的教学过程中留意其他学科对数学必修模块的影响,使必修模块的开展能得以顺利进行.

作者:董强单位:甘肃西和县第一中学

数学教学通讯杂志责任编辑:杨雪    阅读:人次