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数学课堂提问的策略探寻

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《数学教学通讯杂志》2015年第九期

一、以认知水平为依据,把握提问的难度

我在课堂上增加了对1999这个数的判断(由此可提示学生关注循环结构的使用),即便这样,判断1999时学生遭遇的困难也不小,我又在学生的疑难点上使用7个问题构成的问题串:问题1:这个判断过程是在重复地做一件事情,你们能否把重复做的这件事表达出来?问题2:这个除数是一个确定的数还是一个变化的数?问题3:是否整除怎么看?谁来体现它?又如何体现?问题4:用i除1999,i是多少?明确吗?什么是明确的?问题5:2去除1999,这时i就是2,余数显然不为零,接下来就要继续除.继续除,除谁?明确吗?下一个应该除谁呢?问题6:如果想让运算循环,我们看这个步骤本身是要用谁除?而要继续除,其实就是要它再执行那一步?问题7:以上咱们得到的是一个算法吗?谁能来给它一个终止信号?教学随想:这样通过低起点、多台阶的方式呈现问题,不仅有效分散了难点,使学生逐步接近解决问题的正确途径,而且还增强了学生学好数学的自信心,由逐渐学会转化为会学.

二、以正确思路为引导,把握提问的密度

课堂提问的成功与否,并非看提出了多少个问题,而是看提问是否引起了学生探索的欲望,是否能发展学生较高水平的思维,让学生学会分析问题、解决问题.提问过多过密,学生忙于应付教师的提问,精神过度紧张,容易造成学生的疲劳和不耐烦,不利于学生深入思考问题;提问过少过疏,容易使整个课堂缺少师生间的交流和互动,并且不利于教师了解和调控学生的学习状态.因此,课堂提问既不要太多,也不要太少,所提问题要以正确思路为引导,有利于发展学生思维的深刻性、变通性和独创性.案例3以“平面向量的数量积”的教学为例,可设计以下问题供学生探究思考.问题1:向量的加减法、实数与向量的积其运算结果均为向量,你能各自找出一些物理模型吗?(如力、速度的分解与合成:S=tV、F=ma等)问题2:如果一物体在力F作用下产生位移S,F与S成θ角,当θ分别取0°、60°、90°、120°、180°时,那么力所做的功分别等于多少?(唤起回忆:W=FScosθ)F与S都是向量,W是什么量?如果把W看成是F与S的积,记为F•S,你能得出怎样的关系?(W是标量,F•S=FScosθ)问题3:通过上述物理背景的研究,你能估计出数学中平面向量的数量积是怎样定义的?它与前面几种运算有什么区别?(两个平面向量的数量积是一个数量,而不是向量)问题4:两个实数相乘的法则、几何意义、运算性质、运算律分别是什么?你能用类比的方法得出两个向量的数量积相应的知识吗?(注意是同类性迁移还是拓展性迁移)教学随想:案例中,提问不多,通过新旧知识的相互呼应,能使学生从整体上体验和感悟知识的发生、形成、发展和应用过程,克服因突兀带来的学习心理上的不适应,符合学生的接受能力,体现了思维渐进发展的过程,学生发言踊跃,学习情绪高涨,教学效果好,实现了知识向能力的转化.

三、以课堂结构为抓手,把握提问的速度

有资料表明,教师在课堂提问时,如果只给学生短暂时间去思考问题,并在学生还没有想好时就重复问题或请另外的学生回答,其结果是使学生对回答问题失去信心,思维受到抑制,达不到训练思维能力的目的.因此,我们应构建“自学自研———合作交流———教师点拨”的课堂教学结构,教师提问后,要学会使用等待技巧,为学生提供一定的思考时间;在学生回答后,不要马上对学生的回答做出评价或者提另外的问题,让学生有一定的时间来详细说明、补充或修改对问题的回答,使回答更加系统、完善,以此来树立学生的决心和信心,满足学生的心理需求,促进学生的思维发展。案例4“椭圆性质”的教学片断问题1:点与椭圆的位置关系问题2:“焦半径”公式:设点P(x0,y0)在椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上变动,F1是其左焦点,则PF1,用x0表示的解析式是什么?并求出PFl的最大值和最小值.问题3:椭圆的离心率:已知A,B分别是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)右顶点和上顶点,过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆在x轴上方的部分于点P,且AB∥OP(O为坐标原点),求椭圆的离心率.问题4:椭圆上点对两焦点张角的最大位置:设点P在椭圆x216+y29=1上变动,F1,F2是椭圆左、右焦点,则∠F1PF2的最大值是多少?当∠F1PF2取最大值时,点P在什么位置?教学随想:以上的问题具有探究价值和意义,不但紧扣双基,还有提升学生数学能力的考虑,具有挑战性、开拓性.教师将第一思考时间还给学生,甘当“助产士”.首先要求学生独立思考,自主探究,解决问题.有的要从直观图形上寻求突破;有的要利用函数思想及椭圆的方程推演求解;有的要从定义出发挖掘隐含条件等等.只有依靠这样的真实探究,才会让学生在“尝试、失败、再尝试”中,一步步走向成功.再让他们在小组内交流,小组成员之间可以疑难求助、质疑辨析,或合作探究,从而感受集体的智慧和力量.最后进行成果展示,让不同小组的智慧“碰撞出思维的火花”,提高他们的数学判断能力、交流能力.

四、以教学需要为根据,把握提问的时机

叶圣陶先生说:“教师之教,不在于全盘讲授,而在于相机提问.”所谓相机提问,也就是适时提问,促使学生思维参与.因此,我们应以教学需要为根据,把握提问的时机.课堂提问问早了,学生认知结构或思维过程会出现断层,欲速则不达;问迟了,会使提问失去了促进学生思维,培养学生能力的作用.一般是在知识的连接处、教学的关键处、学生的困惑处、学习的错误处、理解的粗浅处、归纳反思处等提问,只有这样才能收到应有的效果.案例5正弦函数、余弦函数的性质(人教A版必修4).本节是三角函数的主要内容,其中对三角函数单调性问题特别是复合函数单调性的研究是本节的一个疑点.为了有效地解决这一问题,笔者对课本例3和例5做了如下改造设计.问题1:探究例3中函数y=f(x)的单调区间与函数y=-f(x)的单调区间,并说明它们的联系与区别.教材例3:下列函数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.①略;②y=-3sin2x,x∈R.第②小题在教师的引导下,学生不难得到正确答案.此题解完后,可不失时机地向学生提出这样的问题.问题2:函数y=-3sin2x,x∈R的单递增区间和单调递减区间分别是什么?与函数y=3sin2x的单调递增区间和单调递减区间有什么联系与区别?“为什么会这样呢?”“问题的症结在哪里?”“应如何正确求解?”教师的进一步追问必将引发学生探求正确答案的强烈愿望.教学随想:案例中,教师通过对教学内容的感悟,不随意增加范例,在原有范例的基础上进行拓展,对原有教学素材进行“创造”.以教学需要为根据,把握时机,提出问题,特别是教者以自身特有的敏锐和机智在捕捉到学生学习过程中的“错误”后,善于发现这“错误”背后隐藏的教育价值,教师并非立即否定学生,明确指出其错误,而是抓住学生的错误体验,利用学生的认知冲突,选择合适的追问策略———将错就错,让学生经历了“尝试错误———反思错误———纠正错误———寻求解释”等一系列的数学思维探究过程.如果没有教师的因势利导,适时提问,其效果就会大打折扣.课堂上教师提出的每一个问题都好比罗盘和路标,直接引导学生的思维和方向.教师设计问题时就要明确提问的目的:为引入新课;为新旧联系;为突出重点;为解决难点,为引起学生的兴趣和注意;为促使学生思考;为总结归纳等等.教师课堂提问一定注意要引发思考,恰到好处地掌握提问的频率,不能为问而问,只求形式的热热闹闹,创设的提问要给学生造成心理的悬念,引起学生的好奇与认知上的冲突,让学生由好奇而到达求知的目的,达到“一石激起千层浪”的效果.课堂提问的有效性应具有以下几个特征:1.可及性:问题的设计要符合学生一般认知规律,身心发展规律等;2.开发性:问题富有层次感,入手较易,开发性强,解决方案多,学生思维与创造的空间较大;3.挑战性:能引起学生的认知冲突和学习心向,能激发兴趣,促进学生积极参与,接受问题的挑战;4.体验性:能给学生提供深刻体验,人人有所得,包括操作、探究的机会或替代性经验,学生能够感受、体验数学.

作者:曾勤单位:浙江杭州市余杭区实验中学

数学教学通讯杂志责任编辑:杨雪    阅读:人次