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数学不等式解法与技巧

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摘要:

数学不等式是高中数学知识的重要组成部分,也是我们进行高中数学学习的一个难点所在。它作为我们学习数学和其他学科的基础,对高中生的学习成绩的提高有着重要作用。任何事物都存在着一定的规律,数学不等式也不例外,尽管它是我们学习的一个难点,但是只要找到规律所在,就会柳暗花明。通过分析数学不等式的概念和形式,结合实际的经验教训,总结数学不等式的解法和技巧。

关键词:

数学;不等式;解法;技巧;探析

数学不等式是数学对我们现实世界中不平等的关系的一种反应,是我们学生研究数量大小关系的基础,总结不等式的解题规律和技巧,将会极大的提高我们解决高中数学不等式的效率,培养数学能力。不等式的内容包括很多,解题和应用也是多种多样,下文通过对不等式进行分析,旨在归纳总结高中数学不等式的解法和技巧,帮助高中生更好的学习和掌握数学。

1高中数学不等式的概念和形式

高中数学不等式,就是由一些数学符号(例如“<”和“>”等符号)连接的两个数或者代数式,可以表示出它们之间的不平等关系,这个式子就是不等式。不等式内容丰富,形式多样,包括一元一次不等式、一元二次不等式、二元一次不等式、高次不等式以及分式不等式和无理不等式等。一元一次不等式是指含有一个未知数,并且这个未知数的最高次数是一次的不等式。一元二次不等式是指含有一个未知数,并且这个未知数的最高次数的二次的不等式。二元一次不等式是指含有两个未知数,并且这个未知数的最高次数是一次的不等式。高次不等式是指未知数的最高次数大于二的不等式。分式不等式是指含有分式并且分式的分母中含有未知数的不等式。无理不等式是指含有根号并且根号内含有未知数的不等式。

2高中数学不等式的解法和技巧

数学不等式的内容广泛,类型多样,这也就在一定程度上体现了其解题方法和技巧的多样化,通常情况下不等式的解题方法包括分类讨论、换元法、配方解答以及数形结合,只有掌握牢固的数学不等式基础,加强总结归纳,才是提高不等式解题效率的关键,下面将一一对这些解题方法和技巧进行分析。

2.1利用分类讨论的方法,全面的分析数学不等式:众所周知,分类讨论这一思想是解答高中数学问题的重要方法,当然对于高中数学的不等式也不例外。分类讨论可以使复杂的、毫无规律可言的数学习题变得清晰、有条理,根据不等式系数不同导致结果不同的特点将抽象的条件具体的呈现在我们面前,降低解题的难度。这种方法以严谨的逻辑性为支撑,解题的偏差,但是在应用中需要注意的是避免分类的遗漏,保证解题的严密性。例如在不等式ax2-2(a+1)x+4>0的解题中,考虑参数a是否为零导致的不同结果,展开分类讨论,使学生对解题的思路清晰明了的体会,提高不等式解题的效率。

2.2利用变换主元的解题方法,提高解题效率:在大量的高中数学不等式的问题中,字母的表现形式存在普遍,这在一定程度上增加了不等式解题的复杂性。面对这种变量较多且变量之间关系不清晰的数学不等式问题,我们通常的解决方式是进行换元,通过变换主元达到简化问题的作用,进而提高高中数学不等式解题的效率,这也是一种技巧所在。避免我们陷入解题的死胡同中,使思维得以转化,此时将一个变量x当作已知,使另一个变量成为主元,采取本末倒置的思路进行数学不等式的解决。例如在不等式x-2>m(x2-1)恒成立中,已知m的绝对值小于等于2,求解x的取值范围,这一不等式问题从表面上看是关于x的问题,然而在解题过程中不可避免的会涉及m的取值,所以我们还需要考虑m,暂时将x作为已知量,对m进行讨论,这种换元的数学思维将会大大的提高数学不等式解题的效率。

2.3利用数形结合的思想,是不等式问题一目了然:在高中的数学不等式中,单纯的对数进行关系上的讨论往往十分抽象,有时复杂的关系反而会使我们陷入思维的误区。针对这种情况,我们可以根据不等式与坐标之间的关系,进行数形结合,将不等式的关系画下来,清晰明了的对不等式关系进行分析。图形作为数学的一部分,也就意味着数学知识的学习离不开图形的帮助,这种将抽象具体化的解题思路同样可以加大的提高数学不等式的解题效率,提高正确率。需要注意的一点是要清晰的理顺不等式关系进行画图,避免图形的误差。例如|3x+6|+1≥ax恒成立,求实数a的取值范围的问题,就可以通过数形的结合,进行很好的解决。

2.4配方解答,提高解题正确率:所谓配方解答,就是利用一些配方公式简化不等式,进行完成不等式的解答。这是一种转守为攻的主动做法,通过增加、拼凑、裂项,将复杂的不等式问题转化为我们经常见到的简单问题,以自己的思路为主解答问题。这种解题思路需要准确熟练的掌握数学公式,在遇到不等式难题是敢于配方善于配方。常见的配方公式有:a2+b2=(a-b)2+2ab=(a+b)2-2ab,a2+b2+ab=(a+b)2-ab=(a-b)2+3ab等。

3小结

总而言之,俗话说熟能生巧,只有熟练地掌握高中数学不等式的知识,进行大量的数学不等式题型的解答,才能逐步锻炼数学思维,提高不同类型不等式的解题效率。在做完大量不等式题型之后,我们要勤于思考,善于总结归纳,找出高中数学不等式解题的规律和技巧,加强训练,提高解答的正确性。尽管高中数学不等式是一个难点,但是我们要相信,勤奋刻苦的我们一定可以通过自身的努力,将困难变为前行的垫脚石,促进自身不断的提高与发展,用双手为自己创造美好幸福的未来。

参考文献:

[1]赵凤娥.浅析高中数学不等式解法与应用.《教育界》.2013年26期.

[2]刘丽娜.中职数学中一元二次不等式的解法探析.《中国校外教育(中旬刊)》.2014年z1期.

[3]刘建宁.中职数学中一元二次不等式的解法初探.《课程教育研究(新教师教学)》.2015年3期.

作者:赵云琪 单位:北京市海淀区教师进修学校附属实验学校高三一班

高等数学研究杂志责任编辑:冯紫嫣    阅读:人次