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微型加速度传感器模量测量

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《大学物理杂志》2014年第六期

1实验条件

实验系统如图1所示,主要由待测钢棒、精密台钳、自制加速度(振动)传感器、数字示波器、电脑等组成.不同尺寸的测量分别使用游标卡尺、米尺,小质量的称量采用分辨率0.01g的电子天平、大质量的称量使用分辨率0.1g的电子台称。

1.1待测钢棒一根均质细长圆截面棒材,截面直径d=6.582mm,线密度ρ=0.25862kg/m(由总长69.6cm,质量0.180kg计算得到).实验中钢棒的部分长度被夹持,余下的自由端长度l=563.5mm.

1.2自制振动传感器压电式加速度传感器的动态响应特性好,有自生特性(电荷输出、无需供电).本实验使用的自制振动传感器采用PZT-5A材料,压电双晶悬臂梁结构,无外部封装.压电双晶条在随着震源振动时发生形变,其输出电压与振动加速度成正比.因为仅利用该传感器测量频率,无需对其作灵敏度校准.传感器采用单端输出方式,一个输出电极直接与待测钢棒短路并最终接地,另一极通过一条细小的导线输出信号到示波器.传感器整体重1.50g.

1.3数字示波器本实验使用泰克TDS1012型示波器.

2实验原理

弹性系统的自由振动含有从低到高阶的多阶振型,各阶固有频率与系统的结构、系统材料、系统振动模态等有关.其中频率最小的一阶振型幅度最大.在悬臂梁自由端施力使悬臂梁偏离平衡位置,则梁的初始挠曲线为三次抛物线,接近一阶振型曲线.相应地,一阶振型是撤去外力后梁自由振动的主要振型.此外,一阶振型的衰减速度最慢,经一段时间的衰减后,自由振动就更为接近一阶振型.因此,可以将实测的振动频率近似看作一阶固有频率.实际上,由于振动时必然存在小阻尼,实际测得的振动频率随时间变化,其值小于梁的一阶固有频率,二者之间的关系为根据伯努利-欧勒梁理论,悬臂梁的振动微分方程为其中E为杨氏模量,I为梁横截面对中心轴的惯性矩,ρ为梁的线密度.根据一端固定、另一端自由振动的悬臂梁自由条件,可得其中d为梁横截面直径;L为待测棒料全长;m为棒的质量.于是,由一阶固有频率计算圆棒弹性模量的计算式为传感器附加质量对悬臂梁振动频率有微弱的影响.由于传感器质量m''''很小,合理的假定是梁自由振动时的振动形式和悬臂梁在自由端加一静载荷时的静态挠曲一样,用瑞利法可求得考虑附加质量后的弹性模量。

3实验结果与分析

3.1悬臂梁一阶频率的测量如图1所示,用精密台钳夹持固定待测钢棒,加速度传感器捆绑固定在待测钢棒的自由端,将传感器的输出信号线接入数字示波器,计算机通过USB线同步获取振动测试数据.始时推移待测钢棒自由端使偏离平衡位置,快速释放后待测棒作单端自由振动.此时加速度传感器输出交变电信号(图2(a)).重复多次实验摸索滤波条件,在示波器上设置滤波窗口(本实验中采用30Hz以下的低通滤波)或直接在计算机上对原始数据作滤波处理,去除了50Hz处的工频干扰、其他扰动信号以及高阶信号后,得到一阶振动信号的曲线(图2(b)),然后由傅里叶变换得到频率(图3).实验测得自由振动时主要信号的频率为14.6484Hz(图3峰值频率),此即悬臂梁的小阻尼振动频率f.将实测振动频率f和由图2(b)读出的A0=299.78mV,A3=189.32mV代入式(1)可得一阶固有频率f1=14.6528Hz.可见,阻尼对悬臂梁一阶振动频率的影响很小,相对改变不足0.03%.这意味着当对弹性模量测量精度的要求不高时,通常可忽略阻尼的影响,认为测量值就是一阶固有频率.

3.2弹性模量的计算将一阶固有频率的计算结果代入式(6),同时代入钢棒尺寸数据、钢棒质量数据以及附加质量(即加速度传感器总质量)数据,得钢棒弹性模量计算值E=2.0278×1011N/m2.在以自由振动法为理论基础设计的实验装置上测得的这个弹性模量与材料手册给出的钢的弹性模量参考值2.0×1011N/m2相当一致.以上计算考虑了加速度传感器作为附加质量的影响.如果忽略附加质量,弹性模量的计算换用式(5)。得到的结果为1.9429×1011N/m2,与参考值的偏差要更大.但如果是低精度应用仅要求两位有效数字,附加质量带来的并不是一个巨大的偏差(本实验中偏差为5%).假如考虑采用质量更小的加速度传感器(目前已知最小的封装完整的商品化压电加速度传感器自重为0.14g),又或者被测物体密度高、尺寸大,则加速度传感器质量对最终测量结果的影响甚至可能控制在测量总不确定度的范围之内,这时忽略附加质量以简化计算是完全合理的.当无法获得更小的加速度传感器时,把传感器的安装位置向被测样品的固定端移动,也能减小传感器自重对测量的影响,但相应地需要对计算式(6)作修正.

3.3不确定度分析对式(5)两端求对数得0.1g;d用游标卡尺,最小刻度0.01mm;f1的测量精度取决于示波器,测量的时间轴取样间隔为0.8ms,将它作为时间t最小刻度,此时δt/t=δf1/f.将最小分度值作为仪器误差限Δ仪,按均匀分布处理仪器误差,对应的不确定度分量δB为据此可计算出式(9)中各项不确定度分量分别为:δl=δL=0.58mm;δm=0.058g;δt=0.46ms;δd=0.0058mm.将各项分量的数值代入式(9),得本实验测量的相对不确定度为UE=0.66%.测量值已知,可进一步计算出不确定度的大小.本实验的测量结果最终记作E=(2.028±0.013)×1011N/m2.

4结论

用微型压电式加速度传感器作振动监测,采用单端自由振动法测量棒状材料的弹性模量,可以有效地避免复杂或专业的系统构建,减少传感器安装调试的工作量,同时能够保证较高的测量精度.如果提高时间测量精度以及钢棒直径、长度、质量的测量精度,实验装置的测量精度还可以进一步提高.通常情况下,忽略小阻尼对振动频率的影响、忽略微型传感器自重作为附加质量对振动频率的影响对测试结果不造成显著的影响,在本实验中采用的加速度传感器尚未达到最小,这种简化计算也带来总体测量准确度下降,但偏差小于5%.

作者:张巍巍曹华翔李海肖慧荣单位:南昌航空大学无损检测技术教育部重点实验室

大学物理杂志责任编辑:田老师    阅读:人次