介质球在基质中的等效电偶极矩范文

《大学物理杂志》2014年第六期

既然等效偶极矩反映的是极化电荷在球外区域的贡献，我们不妨就从介质极化现象进行分析．在均匀外电场作用下，球介质和基质都被极化，在各自表面产生极化电荷．根据极化强度定义，基质和介质球内的极化强度分别为:分界面上的极化电荷可以看成是基质极化和介质球极化共同产生的，不妨设想在两种介质间存在一真空狭缝(缝隙宽度Δr→0)，如图1所示，则可求得基质表面和介质球表面的极化电荷面密度分别为。先来计算介质球表面极化电荷密度σ''''i产生的等效电偶极矩．

介质球表面极化电荷密度在球的表面呈轴对称分布，如图2所示，任一θ处的电荷元σ''''idS，总有一对应的(π－θ)处的电荷元σ''''idS与之等值反号，可看成一电偶极子，其电偶极矩为式(9)和式(8)一致，即式(8)表示的电偶极矩来自介质球极化产生的表面极化电荷，和基质极化电荷无关．它在介质球外真空中产生的电势为基质表面极化电荷面密度为σ''''m，如图1外层球面所示，用上述类似的方法可计算得基质表面极化电荷的等效偶极矩为式(13)与式(4)一致，即式(4)表示的电偶极矩来自于介质球和基质极化产生的总的极化电荷的贡献，根据势能叠加原理，由式(10)、(12)可得它们在真空中的电势分布为即为式(2)右侧的第二项．上面的计算使我们清楚地理解等效偶极矩的物理本源．

式(8)表示的等效偶极矩来自于介质球极化产生的表面极化电荷，和基质极化电荷无关．式(4)表示的等效偶极矩来自于介质球和基质极化产生的总的极化电荷的贡献．由于考虑了基质极化的效应，即从式(11)的计算获得的基质表面极化电荷的等效电偶极矩，已包括了基质本身在均匀外场作用下的极化效应，相应的等效电偶极矩(即式(4))对球外区域中的电势和电场分布的贡献就犹如在真空中产生的电势和电场分布．由此可以理解等效偶极矩式(4)和式(8)的物理含义及其本源．如果我们考虑介质球中心一个等效电偶极子置于基质εm中，其在基质中产生与介质球外区域相同的电场和电势分布，相应的等效偶极矩应为p''''，则它与p的关系应其表示式即式(5)．也就是说，介质球和基质的极化电荷在介质球外区域的电场和电势分布可等效为球中心处电偶极矩的电偶极子在相同基质εm中的电场和电势分布．

因此式(5)表示的等效电偶极矩只是等效了极化电荷在球外区域的电势和电分布，从物理本源来讲，式(4)表示的等效偶极矩一方面能够等效极化电荷在球外区域的电势和电场分布，另一方面也反映了其与介质球和基质产生的极化电荷的联系，因而更好地反映了极化电荷的贡献．这个图像在半导体量子点纳米材料和颗粒介质复合体系等有效电学、光学性质的研究中是十分有用的物理模型，例如一些介质颗粒浸入另一种介质(基质)中，研究其整个体系的有效介电特性时，通常可以将颗粒等效成电偶极矩为p的电偶极子来处理．

作者：桑芝芳李振亚单位：苏州大学物理科学与技术学院