交通噪声道路交通论文范文

1相空间重构理论和延迟时间

一般认为，混沌就是一种低阶确定性的非线性动力系统所表现出来的复杂行为。从数学上讲，对于确定的初始值，由动力系统就可以推知该系统的长期行为，甚至追溯其过去形态。

1．1相空间重构理论相空间重构是根据有限的数据来重构吸引子，以研究系统动力行为的方法。其基本思想是:系统中任一分量的演化都是由与之相互作用的其他分量所决定的，这些分量的信息隐含在任一分量的发展过程中。上述定理简而言之就是把具有混沌特性的时间序列重建为一种低阶非线性动力学系统，通过相空间重构，可以找出混沌吸引子在隐藏区的演化规律，使现有的数据纳入某种可描述的框架之下，从而为时间序列的研究提供一种方法和思路。

1．2延迟时间的确定对于无限长的时间序列，可以任意选择延迟时间τ，但实际时间序列一般是有限长的，因此在相空间重构过程中τ值的选取很重要，笔者采用自相关函数法计算延迟时间，自相关系数定义。一般取自相关系数衰减到一个较小的值时所对应的τ值作为延迟时间，而这个较小值不能选择太小，否则对应的时间延迟会很大。文献［10］中给出了一个合理的经验值为1/e，约为0．4。根据采集到的交通噪声时间序列，参照式(5)，得到采样时间分别为20，40s时自相关系数，如图2。由图2可知，当延迟时间为τ=12s时，自相关系数衰减为0．4左右，因此选择τ=12s为重构交通噪声系统的延迟时间。

2城市道路交通噪声的混沌判定

2．1关联维数关联维数是判别吸引子类型以及复杂程度的表征量，它可以描述系统在整个变化中稳定性和确定性的程度，同时也确定了描述系统所需独立变量的个数。显然，C2(r，m)是一个累计函数，它描述了吸引子上两点距离小于r的概率，表明某点(参照点)距离小于r的相点的聚集程度，所以称C2(r，m)为关联函数。一般r的选取要保证0＜C2(r，m)＜1。考察C2(r，m)和r的关系，给定一个微量δ，用它来探测吸引子的结构。如果吸引子是一维线性的，则与参照点相关联的点数正比于r/δ，如果吸引子是二维的，则相关点数正比于(r/δ)2，依此类推。由式(11)可得，D2(m)是嵌入维数的函数，一般称为关联维数的估计值。在求解时，一般增加嵌入维数的值，求出不同嵌入维数下关联维数的估计值，直到估计值不再随嵌入维数的增大而改变为止，此时的嵌入维数称为饱和嵌入维数mc。这在lnC2(r，m)－lnr图中表现为斜率不再发生变化，此时的斜率就是所要求的关联维数D2=D2(mc)。如果估计值随m的增长而增长，并不收敛于一个稳定的值，则表明所考虑的系统是一个随机时间序列。而关联维数的存在表明系统具有混沌特性，并为相空间重构中嵌入维数的选择提供了依据。

2．2混沌特性的判定采样时间为20s(360个噪声值)时，利用前300个时间序列值作为训练集来构造初始相空间，余下的60个值(检验集)用于检验模型精度。将m值由1依次递增至6，分别获得lnC2(r，m)与lnr关系图。限于篇幅，只列出m=6时二者的关系(图3)。由图3可知，当嵌入维数为6时，曲线的斜率接近不变，即关联维数保持为5．34468E－08，从而可以确定20s采样时间交通噪声序列的饱和嵌入维数为6。在混沌预测时，一般选取饱和嵌入维数的1/2作为系统的嵌入维数(当饱和嵌入维数为奇数时，选取饱和嵌入维数1/2的下一位整数作为系统的嵌入维数)，因此确定系统的嵌入维数为3。由此可判定，交通噪声时间序列存在混沌现象。同理，采样时间为40s时，交通噪声时间序列的饱和嵌入维数也为6，系统的嵌入维数为3。

3城市道路交通噪声的混沌预测

3．1混沌预测理论如果在重构的相空间中，将交通噪声时间序列由式(12)，如果能够得到f(δ)，就可以对未来时刻的相空间点做出预测。在高维的相空间中，轨迹拟合较难，且非线性函数拟合误差较大。局部预测是在N个状态点中挑选出与预测点邻近的k个点(X1，X2，…，Xk)对函数f(δ)局部拟合，这种拟合可以是线性的，也可以是非线性的。笔者采用线性回归的方法进行局部拟合。拟合求得A，B后，通过X(j+1)=A+BX(j)得到相空间中轨迹的趋势，从而求出交通噪声时间序列中x(j+1+(m－1)τ)的预测值。

3．2交通噪声的混沌预测根据计算结果，选择重构相空间的嵌入维数m=3，延迟时间τ=12，对20s采样时间的交通噪声时间序列进行相空间重构，得到维数为3的相空间，其中相点个数k=N－(m－1)τ=276。对检验集中的60个点进行预测。假设当前的状态点为X(270)，分别计算各点与X(270)的欧氏距离ρ=(X(270)－X(i))(0＜i＜276)，近邻相点数p选择5。经过计算，最近邻相点分别为X(5)，X(32)，X(133)，X(172)，X(204)。由图4，实际值和预测值相差不大，城市道路交通噪声时间序列混沌预测结果平均相对误差为8．56%，精度较高。同理，对于40s采样时间的交通噪声时间序列进行混沌预测，平均相对误差为9．33%。

4结语

城市道路交通噪声与多因素相关，笔者采集了交通噪声时间序列值，应用相空间重构理论获得了关联维数和嵌入维数，证明了噪声序列具有混沌特性。最后利用混沌模型对短时城市道路交通噪声进行预测和比对，预测精度较高。城市道路交通噪声的混沌行为是否存在与采样时间关系不大，但与混沌预测的精度有关。随着样本量的增加，相空间中相点的密度相应增加，近邻相点的选择会更加合理，预测精度也会提高。

作者：张文会罗文文李卓徐慧智单位：东北林业大学交通学院北京交通运输职业学院汽车工程系