产能随机下的零售商订购策略范文

《系统管理学报杂志》2014年第三期

1模型描述

需求随机下考虑了1个零售商和2个供应商构成的两级供应链系统中，主要供应商由于产能随机而具有供应风险，零售商通过对其支持从而提高其稳定性，进一步降低供应端风险，减少对后备供应商的依赖。零售商在销售季节开始前需要同时决策向2个供应商订货的最优订购数量以及对主要供应商的最优支持策略。模型符号说明和假设如下：K表示主要供应商的随机产能，概率密度为g（k），分布函数为G（k）。主要供应商的批发价为w1，后备供应商的批发价为w2。随机需求记为X，概率密度为f（x），分布函数为F（x）。p为零售商出售产品的售价，产品残值为s，缺货成本为v，并假设p＞w2＞w1＞s。主要供应商的初始稳定性指标记为a0，零售商对主要供应商的支持为z，单位支持成本为m。通过零售商对主要供应商支持后，主要供应商的稳定性指标从初始a0提高为a（z），主要供应商稳定性提高后的随机产能会一阶随机占优稳定性提高前的随机产能，则随机产能K的分布变小，G（k｜a0）≥1G（k｜a），即G（k｜a）／a＜0，假设2G（k｜a）／a2≥0，其含义为主要供应商产能高于某个值的概率会变大。考虑到稳定性指标的边际增幅递减，则d2a（z）／dz2≤0。零售商向主要供应商的订货数量为q1，向后备供应商的订货数量为q2。

2最优订购策略分析

主要供应商由于产能随机，因此供应数量为y＝min｛K，q1｝。由于零售商是风险中性的实体，其决策目标是实现期望利润最大化，决策变量为最优的支持数量以及分别向2个供应商的最优订货数式中：等式右边第1项为零售商对主要供应商进行支持而产生的成本；第2项为出售商品收入；第3项为未出售商品的残值；第4项为缺货成本；第5和第6项分别为向不同供应商订货的采购成本。可以通过决策a转为对z的决策，式（4）中的目标函数是关于q1、q2和a的联合凹函数（证明见附录A）。由此可知该问题是一个凹规划，则KKT是一个充分必要条件。命题1零售商的订货总量仅与市场需求的不确定性程度、产品的售价以及主要供应商的批发价相关，而与供应的不确定性程度以及后备供应商的批发价无关。订货总量关于产品售价递增，关于主要供应商批发价递减。这一命题可通过式（6）直接得出。当q2＝0，则式（6）为p－w1＝F（q＊1），同经典的报童模型。当q2≠0，则存在后备供应商，命题1表明，零售商通过向后备供应商订货的方式来降低由于主要供应商随机产能而引起的供货风险，因此，主要供应商在订单总量上起决定性作用，其批发价会影响总订货量，而后备供应商的批发价不影响总订货量。提高产品售价以及降低主要供应商的批发价都会增加零售商的利润，因此，零售商会加大对供应商的订货量，即订货总量。供应的不确定性程度以及后备供应商的批发价对总订单分配的影响，命题2会详细说明。命题2当q2≠0时，①零售商对主要供应商的最优订货数量关于最优支持递增，对后备供应商的最优订货数量关于最优支持递减；②主要供应商的最优订货数量关于主要供应商批发价递减；③后备供应商的最优订货数量关于后备供应商批发价递减。命题2中①的证明对式（7）两边求关于a的全微分，得命题2表明，当零售商通过对主要供应商进行支持提高其稳定性后，在订单总量不变的基础上，会激励零售商加大对主要供应商的订货量，从而减少对后备供应商的依赖。主要供应商的批发价增加，则说明向主要供应商采购的成本增加，因此会减少对其采购量。同理当后备供应商批发价增加，则说明向后备供应商采购的成本增加，则会减少对其采购量。推论（1）当q2＝0，则零售商仅向主要供应商定货，其条件为当后备供应商的批发价w2≥后备供应商批发价的临界值wmax，或主要供应商的批发价w1≤主要供应商批发价临界值wmin，则零售商仅向主要供应商订货，且向主要供应商订货量满足wmin＝p－F（q＊1，1）。证明当主要供应商的批发价减少到临界值，则零售商仅向主要供应商定货，订单总量达到最大值，该值等于零售商仅向主要供应商定货量q＊1，1，该临界值满足wmin＝p－F（q＊1，1）。由于主要供应商的批发价格较低，零售商通过支持又提高了其稳定性，加剧了供应商之间的竞争，所以当后备供应商的批发价超过该临界值wmax，后备供应商无法获得订单，零售商则只向主要供应商定货。Dada［4］指出，2个供应商同时被选中满足。（2）零售商仅向后备供应商定货的条件：当后备供应商的批发价w2≤主要供应商的批发价w1时，则向主要供应商订货量为0。（3）零售商同时向2个供应商定货的条件：当wmin＜w1＜w2＜wmax时，该条件是本文讨论的主要情形。命题3零售商的最优支持关于支持成本以及主要供应商批发价递减，关于产品售价递增。命题3表明，支持成本越大，则零售商对主要供应商进行支持的积极性将减弱。命题2中②已知，主要供应商批发价越大，则零售商对主要供应商的订货量越小。当订货量变小时，则零售商对主要供应商进行支持的积极性将减弱。如果产品售价越高，零售商希望售出更多的商品，因此，会加大对主要供应商进行支持来增加其稳定性，从而提高对主要供应商的订货量。

3数值分析

通过数值分析验证前面得到的结论，对上述模型中的有关参数赋值、需求及产能的具体分布等进符合假设。将上述函数的表达式代入式（6）～（8），可得模型的最优解，满足。由表1的计算结果可知，随着支持成本的增加，最优稳定性指标降低，最优支持也相应减少，零售商利润降低。最优稳定性指标的降低减少了主要供应商的最优订货量，增加了后备供应商的最优订货量。由于产品售价和主要供应商批发价不变，因此订单总量没有发生变化。这印证了命题1、2①、3的部分结论。（2）令主要供应商批发价分别取0．1，0．15，0．2，0．25，0．3，考查主要供应商的采购成本对最优决策和零售商总利润的变化，计算结果如表2所示。由表2的计算结果可知，随着主要供应商批发价的增加，最优支持减少，使主要供应商最优订货量减少，后备供应商最优订货量增加，订单总量减少，零售商利润减少。最优稳定性指标增加会提高主要供应商的最优订单量，从而减少向后备供应商订货。这印证了命题1、2②的结论以及命题2①、3的部分结论。（3）令后备供应商批发价分别取0．2，0．25，0．3，0．35，0．4，考查后备供应商的采购成本对最优决策和零售商总利润的变化，计算结果如表3所示。由表3的计算结果可知，随着后备供应商批发价的增加，减少了向后备供应商的最优采购量，验证命题2③的结论。由于产品售价和主要供应商批发价不变，则订单总量不发生变化，后备供应商批发价不会影响订单总量，再次验证命题1的结论。

4结语

在主要供应商与后备供应商形成双源供应的背景下，零售商可通过对主要供应商进行知识输入或直接向供应商提供设备和资金等支持方式，加强与主要供应商的合作，改善其供货的稳定性。本文研究了零售商直接对主要供应商支持的最优支持策略以及向2个供应商订货的最优订购策略，并讨论了同时向2个供应商订货下的供应商定价区间。结论表明，单位支持成本、主要供应商和后备供应商的批发价格都会影响到零售商的订单分配以及最优支持数量决策。零售商通过增加对主要供应商的支持来提高其稳定性指标后，增加对主要供应商的订单量，减少对后备供应商的依赖，加强与主要供应商的合作，促进供应商之间的竞争，提高零售商的利润。当后备供应商的批发价太大，或主要供应商的批发价减少到某临界值，则零售商仅向主要供应商订货；当后备供应商的批发价小于主要供应商的批发价，则零售商仅向后备供应商订货。后续的研究可以从后备供应商的角度研究批发价格的最优定价问题。由于主要供应商的批发价格较低，零售商通过支持又提高了其稳定性，加剧了供应商之间的竞争。后备供应商的批发价格存在某一临界值，当批发价高于该临界值时，零售商可以通过仅向主要供应商订货进而控制供应风险及保证相应的客户服务水平。因此，后备供应商为了参与竞争又最大化自己的利润，可以进一步研究后备供应商的最优定价问题。

作者：钱佳骆建文单位：上海交通大学安泰经济与管理学院上海海事大学交通运输学院