混合型消费者的库存策略范文

《系统管理学报杂志》2014年第三期

1问题描述和假设

假定1个垄断销售商事先宣布一个两阶段的价格策略，第1阶段销售商以价格p1销售产品，第2阶段以折扣价p2销售产品（p1＞p2），销售期结束该商品的残值下降为0，产品的单位成本为c。假定市场由数量众多的消费者构成，总数为D，其中一类是短视型消费者，他们只在第1阶段购买商品，原因可能是他们不愿意在第2阶段再去光顾销售商，或是他们对商品的估价到第2阶段会下降得很多。短视型消费者占的比例为1－α（0＜α＜1），即这类消费者的人数为（1－α）D。还有一类是策略型消费者，人数为αD。为了获得最大的期望消费者剩余，策略型消费者会比较在2个阶段购买商品获得的消费者剩余从而决定在哪个阶段购买。所有消费者对商品的估价v是独立同分布的随机变量，具有相同的分布函数F（v）和密度函数f（v），F（v）＝1－F（v）。不失一般性，假定F（v）服从［0，U］的均匀分布，不随时间变化。假定消费者是风险规避的，其效用函数为u（•），u（•）是严格递增的凹函数，且具有二阶导数，u（0）＝0。销售商和消费者都知道D、U和α的具体值，但v是私有信息，即只有消费者自己知道其具体值，销售商和其他的消费者只知道其分布函数F（v）。所有的短视型消费者和策略型消费者在第1阶段到达，若短视型消费者对商品的估价大于p1，那么他们在第1阶段购买，否则离开市场。策略型消费者根据消费者剩余的大小来决定是在第1阶段购买商品还是等待至第2阶段购买。假定只要消费者获得的消费者剩余大于等于0，消费者就购买商品。而如果不能获得商品，则消费者剩余等于0。本文讨论当市场上存在这两类消费者时，销售商在销售期初该如何选择库存水平以获得最大的利润。

2模型建立

2．1策略型消费者决策第1阶段销售商设置价格p1，策略性消费者若在此阶段购买商品，其消费者剩余为u（v－p1）。策略性消费者预期到商品价格到第2阶段将会下降到p2，若选择等至第2阶段购买商品，获得的消费者剩余为θu（v－p2），θ为策略型消费者在第2阶段买到商品的概率。如果u（v－p1）≥θu（v－p2），并且v－p1≥0，那么策略型消费者将会选择在第1阶段购买商品。直观上，对商品估价更高的策略型消费者更可能在第1阶段购买，因为如果在第2阶段购买不到商品将面临更大的效用损失。证明见附录A。定理1θ∈［0，1），存在唯一的v1（θ）≥p1，使得估价大于v1（θ）的策略型消费者在第1阶段购买商品，估价小于v1（θ）的策略型消费者等待至第2阶段购买。假设所有策略型消费者对概率θ有相同的估计，实际上，定理1刻画了每位策略型消费者对销售商库存水平的最佳反应。当概率θ为0时，所有估价超过p1的策略型消费者都会在第1阶段购买商品，此时v1（0）＝p1；当概率θ为1时，没有消费者在第2阶段购买，定义v1（1）＝＋∞。在消费者估价有限的情况下，v1（1）＝U。直观上，概率θ越大，就有越多的策略型消费者愿意等待至第2阶段购买。定理2v1（θ）为θ的严格增函数，而且如果u（•）有非负的三阶导数，则v1（θ）为θ的凸函数。定理2表明，在第2阶段获得商品的概率θ越小，就会导致越多的策略型消费者在第1阶段购买，但同时也会由于θ的下降而降低了在第2阶段的收益。如何在吸引更多的消费者在第1阶段购买和因此减少的第2阶段的收益之间取得平衡是解决销售商最优库存决策的关键。

2．2销售商库存决策

假设销售商在销售之初库存数量为q，成本为cq。在第1阶段短视型消费者购买的商品数量为（1－α）DF（p1），策略型消费者的购买数量为αDF（v1），策略型消费者在第2阶段能够获得商品的概率。

3最佳库存策略

为了便于分析，与大部分经济文献相同，假定风险厌恶消费者的效用函数为u（x）＝xr（0＜r＜1）r越小，表示消费者风险厌恶的程度越高。模型（4）变为：定理4表明了销售商是否应该制造配给风险分两阶段销售商品取决于市场中估价较高的的消费者数量，当估价较高的消费者人数较多时（U≥Uc），在第1阶段增加的需求能够弥补在第2阶段减少的收益。如果估价较高的消费者人数较少（U≤Uc），那么在第1阶段增加的需求不能够弥补在第2阶段减少的收益。另外，对销售商来说，以高价p1销售商品从来都不是最优的选择。注意到Uc为α的减函数，表示策略型消费者占的比例越多，销售商应越倾向制造配给风险分两阶段销售，否则应以低价p2销售所有的商品。当r＝1时，即策略型消费者也是风险中性时，如果销售商制造配给风险分两阶段销售商品，则此时的利润。

4解的讨论

下面讨论两阶段的价格p1、p2和消费者风险厌恶程度r对销售商库存决策的影响，有如下结论。结论1销售商的库存q随v1和θ的增加而增加。该结论是很明显的，为了提高策略型消费者在第2阶段获得商品的概率，销售商应该增加库存。但当库存总量增加，策略型消费者推迟购买的动机也增加。因此销售商的决策是制造一个合适的θ，来平衡收益和损失。结论2、3反映了θ是如何受到p1、p2和消费者风险厌恶程度r的影响的。结论2在制造配给风险分两阶段销售商品时，最佳概率θ＊是p1的减函数，是p2的增函数。该结论是很明显的。当两阶段的价格差距随着时间递减时（p1不变p2增加或p1下降p2不变），销售商在第2阶段获得的收益将减少，同时，较小的价格差距也会促使策略型消费者尽早购买。两种影响都会使得销售商在第2阶段的利润下降，导致θ上升。结论3对于销售商来说，如果制造配给风险分两阶段销售商品是最优的策略，则策略型消费者风险厌恶的程度越高（r越小），θ＊就越大。

5算例分析

下面举例说明p1、p2和消费者风险厌恶程度r是如何影响销售商最优的库存决策的。取U＝2，c＝0．3，α＝0．6，r分别取0．25、0．5和0．75。当分析p1是如何影响θ＊时取p2＝0．5；当分析p2是如何影响θ＊时取p1＝1．6。图1显示了θ＊分别为p1的减函数及p2的增函数。策略型消费者风险厌恶的程度越高（r越小），θ＊就越大。

6结语

本文研究了当市场中存在短视型消费者和策略型消费者时销售商的库存策略，通过分析消费者与销售商之间的博弈过程，给出了消费者的最优购买策略。研究显示，对销售商而言，实施产品配给分两阶段销售是影响消费者策略行为的一项有利可图的策略。但是，如果消费者是风险中性的，那么实施产品配给不再是有利可图的。甚至对于风险规避的消费者，如果对商品估价较高的顾客数量太少了，分两阶段销售也不再是最优的策略。本文假定市场中只有1个销售商，没有考虑到多个销售商相互竞争的情形，这将是以后研究扩展的方向。另外，还可以同时以价格和库存为决策变量来进行研究。

作者：周振红陈昀单位：湖北经济学院工商管理学院