磁浮列车上下坡过程仿真研究范文

《系统仿真学报》2016年第一期

摘要：

在株洲低速EMS磁浮试验线实验中发现，磁浮列车上下坡时经过有坡度的轨道，容易出现砸轨现象，严重影响了车辆的安全性和舒适性。为研究这一问题，建立了具有4个自由度的低速EMS型磁浮列车单节车厢-轨道动力学模型，仿真分析了在不同车-轨条件下，车辆上坡过程中的动力学行为。仿真结果表明，车辆参数、车辆速度、轨道坡度都会影响车辆通过时的稳定性；轨道采用缓和曲线能减少车辆受到的冲击。在磁浮系统轨道线路设计中应该综合考虑系统多个参数之间的关系。此研究结果对于完善EMS磁浮系统车辆设计、轨道线路规划方面具有一定的参考价值。

关键词：

磁悬浮列车；轨道坡度；竖曲线；稳定性；动力学仿真

EMS型磁悬浮列车作为一种新型的城市轨道交通运输工具，具有非接触、低噪音、转弯半径小、爬坡能力强等优点，近10年以来国内在理论研究以及工程应用中取得了巨大的成果。由于磁浮车具有其爬坡能力强的特点，可以在轨道选线设计时采用坡度较大的轨道(70‰)，节约占用的土地，增加经济效益。但磁浮列车通过有坡度的轨道时，由于轨道曲线的快速变化，车辆悬浮控制系统会受到较大的冲击。在南车株洲的磁浮试验线试车过程中，磁浮车在上下坡时通过图1所示的轨道曲线时，常出现车辆砸轨现象，严重影响了车辆的安全性与舒适性。

现有文献中研究的磁浮车辆悬浮控制的研究很多，如串级控制[1]，各种智能控制[2-5]等。车-轨耦合的大系统控制理论研究也日渐成熟[6-9]。但研究磁浮车辆在上下坡时曲线通过能力及其动力学性特性的文献较少。罗昆[10]等从磁浮车辆牵引-制动能力出发，讨论了EMS型磁浮车辆轨道坡度选取最大值的问题。李云钢[11]等分析了出坡道段的最大跟踪误差与行车速度的关系，以及最小竖曲线与最大爬坡速度半径的关系，给出了其相互关系的快速计算查找表格。刘恒坤[12]等研究了磁浮列车处于不同轨道曲线上的系统数学模型，并采用加速度和气隙二次微分组合反馈的方法消除列车在不同轨道曲线上性能改变的不利影响。黄义桐[13]通过计算磁浮列车牵引制动特性及附加阻力分析了适合车辆的最大坡度。张耿[14]等讨论了低速磁浮列车通过竖曲线时电磁铁与轨道的位置关系，推导了基于磁通管法推导了电磁铁位于竖曲线时电磁悬浮力的解析式，并对解析式进行适当的简化和拟合。胡立成[15-16]等讨论了高速磁浮线车站内线路的纵断面坡度等主要技术标准，对高速磁浮线路设计的最小平曲线半径和最小竖曲线半径进行了研究分析，并提出了设计的推荐值。

但以上文献都没有涉及到车辆速度，控制系统时滞，轨道坡度等因素对于磁浮车辆动力学性能以及稳定性的影响；且由于低速磁浮线路的坡度最大可达到70‰，与轮轨线路有较大区别，使得轮轨系统线路设计中的方法在磁浮系统中并不适用；并且理论分析都针对单自由度的单点模型，和现实中车辆通过坡道时多个悬浮控制器相互影响的情况差异较大。针对这一问题，本文建立了单节低速磁浮车-轨道系统动力学模型，通过动力学仿真对磁浮列车上下坡过程中的车辆动力学问题进行了研究。

1车-轨系统的模型

1.1车辆动力学方程本文采用南车株洲低速EMS型磁浮试验车模型，车辆结构如图2所示。车体几何均匀，已被机械解耦，被四套悬浮架通过空气弹簧支撑，每套悬浮架由2个悬浮臂组成，每个悬浮臂的两端安装独立控制的电磁铁线圈，悬浮臂之间用抗侧滚梁连接，车体总共通过16个空气弹簧分别与8个悬浮臂相联。为了研究车辆上下坡的动力性特性，本文主要考虑模型沉浮，点头，侧滚，纵向运动等4个自由度，同时忽略轨道弹性形变等其他因素的影响。车身与悬浮架的运动方程在式(1)~(2)中描述。式中各个符号的意义分别为：m1和m2分别表示车体和悬浮架的质量；z1n和z2n分别表示编号为n的空气弹簧处车体和悬浮架的绝对位移；c1和k1分别表示空气弹簧的阻尼和刚度；c2和k2分别表示抗侧滚梁的阻尼和刚度；fen表示编号为n的电磁铁模块产生的电磁力；J1和J2分别表示车体点头和侧滚的转动惯量，J3和J4分别表示悬浮架点头和侧滚的转动惯量；β1和α1分别表示车体点头和侧滚方向的角加速度；β2和α2分别表示悬浮架点头和侧滚方向的角加速度；xn和yn分别表示相应点处作用力力臂的长度。模型中变量的选取方法如图3(单个悬浮架和车体垂直于x方向的侧面图)所示，同时垂直于y方向变量的选取方法与之类似。

1.2电磁力方程若当车辆进入变坡点时，由于传感器不能安装在悬浮臂的顶端，由于其安装位置以及控制系统产生时滞，控制器执行动作总的产生了时滞τ，则控制电流如式(6)描述，其中zτ表示滞后时间为τ的反馈信号。

1.3上下坡轨道曲线EMS型磁浮车轨道的纵段面可分解为由不同坡度，不同长度的坡段，每节坡段的特性可以用坡段长度和坡度值来描述。虽然为减小车辆的冲击，铁路线路设计规范中规定各坡段之间连接处的变坡点常用竖曲线来处理，但在工程应用中由于各种原因往往难以保证曲线的圆滑；同时圆滑的曲线虽然能减小轨道曲线变化的速度，但是增加了同样坡度轨道的坡段长度。不失一般性，本文在变坡点处分别采用折线、带缓和曲线的竖曲线两种情况来描述轨道变坡点处的线路变化情况。上坡时轨道曲线如图4所示，其中a0，a1是轨道的坡度，下坡时的轨道曲线与上坡对应。且在上下坡的过程中，由于轨道曲线的存在，电磁铁产生的电磁浮力不再垂直于水平面，其沿重力方向的分量变化为fe(t)⋅cos(a)；同理车辆二系悬挂所产生的力也会有类似的变化。

2数值仿真

2.1仿真参数及说明由于磁浮实车实验消耗巨大的人力物力财力，并受到实验设备和场地的限制，也不可能在实验中对车辆-轨道坡度等参数进行频繁的更改。本文数值模拟的优势在于可以在仿真中更改车辆速度-轨道坡度等主要参数，并且可以在仿真过程中观察到车体-悬浮架-轨道每个点的运动情况。采用某磁浮系统的主要参数如下：车体质量=20000kg，悬浮架质量=750kg，磁铁有效面积=0.023m2，额定悬浮间隙=0.008m，二系悬挂空气弹簧刚度=50000N•m-1，二系悬挂空气弹簧阻尼=10000N•s•m-1，抗侧滚梁刚度=50000N•m-1，抗侧滚梁阻尼=7000N•s•m-1，车辆速度=100km•h-1，轨道坡度=30‰，控制器参数取经验值ka=20，kv=500，kp=80000，控制系统时滞=0.0005s。本文主要分析车辆通过轨道曲线的动力学特性，仿真中忽略轨道弹性、轨道不平顺以及轨道缝隙对传感器干扰带来的影响。仿真计算过程中处理系统相互作用力之间复杂关系的迭代方法如图5所示。

2.2仿真分析数值仿真模拟车辆在不同轨道曲线、不同车速、不同车辆参数条件下的上坡和下坡过程，先使车体稳定悬浮，衰减由于起浮带来的冲击。然后使车体在1s时进入变坡点，开始上坡或下坡。取车辆和悬浮架空气弹簧对应位置所有点的相对位移平均值来衡量整个车辆的动态性能。仿真结果图中横坐标为时间(单位:s)，纵坐标为位移(单位:m)。在仿真中发现只要悬浮架能够很好的跟随轨道曲线，经过二系悬挂的衰减，车体振动幅度以及较小，所以主要研究悬浮架气隙位移的变化的情况。图6，图7仿真中取系统默认值，轨道曲线分别取坡度相同的折线与带缓和曲线的竖曲线时，车辆上坡和下坡系统气隙位移的变化情况。从图6中可以看出，车辆上坡时进入和离开变坡点时，分别会发生抬头和点头现象；而下坡时进入和离开变坡点时，分别会发生点头和抬头现象，当抬头或点头运动达到一定程度，必然影响车辆稳定性，发生砸轨的现象。结合图7发现车辆通过变坡点时，轨道曲线为折线时车辆受到的冲击大于轨道曲线为带缓和曲线的竖曲线时的情况；且同样坡度的轨道曲线，下坡时车辆受到的冲击大于上坡时的情况；同时图7中脉冲表明由于轨道曲线的连续变化，在上下坡过程中车辆对于轨道曲线跟随对悬浮系统造成了一定的冲击。为衡量最坏的情况，本文后面的仿真中轨道曲线在变坡点处都取折线，并记录车辆下坡时的数据。

图8为轨道坡度分别取25‰和35‰，车辆进入变坡点后，系统气隙位移的变化情况。从图中可以看出，系统稳定性对于坡度的增加很敏感。在其他参数相同的情况下，随着坡度增大，悬浮气隙变化很大，车辆做大幅度的点头运动，悬浮系统受到的冲击也相应增大。图9为车辆速度分别取80km/h和120km/h，车辆进入变坡点后，系统气隙位移的变化情况。从图中可以看出，系统稳定性对于速度的增加较敏感。在其他参数相同的情况下，随着速度增大，悬浮气隙变换增大，车辆做大幅度的点头运动，系统经过变坡点时刻受到的冲击变大。同时在仿真中发现其他参数相同的情况下，随着时滞变大，悬浮气隙变大，系统稳定性变差。但由于系统时滞本身较小且随控制系统中传感器及DSP计算速度而固定，通过坡道时其对于悬浮系统稳定性的影响远小于车速和轨道坡度。根据以上的仿真方法，由不同车辆速度、轨道坡度条件下仿真，总结成表1。从表中可以看出，低速条件下磁浮车悬浮气隙稳定性随着车速增加和轨道坡度增加而变差，在实际应用中为了增加车辆稳定性，需要根据车辆-轨道条件取折中，要么减小坡度，要么减小车辆通过坡道的速度。如系统要求车辆以80km/h的速度通过坡度，且系统气隙变化量≤3.5mm，则通过表1可以查出轨道的坡度≤40‰。在实际应用中能影响车辆运动的因素还有很多(如轨道的振动，车辆结构不同，控制方式差异等)，还需要结合情况考虑其他方面的影响。

3结论

磁浮车辆相比轮轨车辆具有更强的爬坡能力，故可以在线路规划时设计更大的轨道坡度，节省线路的占地面积。但是由于EMS型磁浮车辆系统固有的特性，轨道曲线的快速会对车辆的悬浮系统造成很大的冲击。同时车辆速度，悬浮控制系统时滞都会对车辆上下坡道时的稳定性造成影响；特别是下坡时，同样坡度的轨道条件下相比上坡会对系统造成更大的冲击；采用缓和曲线有助于减小车辆受到的冲击。由于不同磁浮车系统参数和控制算法有较大差异，在上下坡时车辆的坡道设计目前还没有成熟的理论可以借鉴，只能通过试验车的现场情况进行调整。在系统的整体设计中，可在确保稳定性的前提下的适当增大一些坡度和车辆速度以增加经济效益，或者根据情况取一些折衷。本文通过仿真分析了车速、轨道坡度、悬浮气隙之间的相互关系，结论可供磁浮车辆悬浮系统设计以及轨道线路规划参考。

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作者：黎松奇 张昆仑 刘国清 陈殷 单位：西南交通大学磁浮技术与磁浮列车教育部重点实验室