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《勘察科学技术》2017年第5期

提要:该文通过对直线、圆曲线、缓和曲线(包括卵形曲线),在公路路线设计中普遍采用的三种线元特性进行分析,拟建立一个通用模型,并据此推导出一个通用公式。将使每一种线元上任意点的坐标及切线方位角计算不再繁杂,以期为后续全路线逐桩坐标及切线方位角计算提供基础的计算模型。

关键词:直线;圆曲线;缓和曲线;卵形曲线;坐标;方位角

1引言

其实对于公路工程(或铁路等土木工程)路线来说,无论曲线设计多复杂,不外乎是由直线、圆曲线、缓和曲线按照一定的组合方式连接而成。对于施工测量人员来说,就是要将设计已经确定的路线在施工现场还原,即首先根据设计提供的已知条件计算出路线上任意点的坐标,然后再通过各种放样方法将控制桩固定,再指导施工人员按要求施工形成路基、桥涵、隧道、路面等等。因此,如何简单、快捷地计算出各个桩位的坐标就显得至关重要。教科书等参考书主要介绍了切线支距法、弦线支距法、偏角法等现场测量放样方法,但计算相对繁琐,而且为了提高计算效率,会进行一些简化计算,使得实际计算值与理论值有一定的差别。在计算机技术日益普及、全站仪应用广泛的今天,坐标法大量应用于公路曲线坐标计算及放样中,大大提高了计算和放样的速度,同时也提高了放样精度。然而目前很多坐标计算公式多针对某一单一曲线形式而言,没有通用模型。为此,笔者就构成公路路线的不同线元(直线、圆曲线、缓和曲线)的坐标计算方法进行了推导,找出不同线元之间的共同特性,建立了通用模型并给出相应的坐标及方位角计算公式。在实际的放样过程中,对于拟放样坐标点,根据该点桩号判断出该点所处的线元段,然后根据该线元相关参数进行计算即可得出待求点坐标及切线方位角,即可快速的通过全站仪或GPS测量等方法放样到施工现场。

2基本思路

无论是直线还是圆曲线或者缓和曲线,只要已知起点坐标及切线方位角、线元长度以及起终点半径,均可以将待计算点(距起点距离为l)与起点看成一个单独的线元,通过起终点切线相关关系求解出该点坐标及方位角(参见图1)。即将起点(H)与待计算点(J)之间的曲线作为一个单独的线元,H点切线(HI)与J点切线(IJ)相交得到交点I,由此构成一个单交点曲线,根据几何关系即可通过H点坐标及切线方位角求解I点坐标,再通过I点坐标求解出J点坐标及切线方位角。

3求解过程已知条件:线元起、终点坐标(X1、Y1)、(X2、Y2),半径R1、R2以及起点切线方位角α1、线元长度LF,待求点距起点距离l。

4延伸讨论

至此,针对直线、圆曲线、缓和曲线的待求解参数切线长t1、t2,曲线角β都已计算出来了,将其代入(3)式可求得待求点坐标及切线方位角。

5结束语

本文通过对构成公路等土木工程路线的主要曲线形式———直线、圆曲线、缓和曲线(含卵形曲线)几何特性的分析,给出了以切线方式计算任意曲线任意点坐标及切线方位角的另一种通用方法。该方法公式简单,形象也便于理解。只要掌握了本文提供的计算方法,任何曲线的计算均会变得轻松自如,也为下一步求解全路线逐桩坐标及切线方位角奠定了基础,希望对广大测友有所帮助。

参考文献

[1]李自康.公路路线不同曲线线元坐标计算方法.交通世界,2016,(11):18~21

[2]李自康.陈冬梅.卵形曲线特性研究.贵州交通科技,2014,(04):8~10

[3]李自康.卵形曲线上任意两点间几何关系推理.交通世界,2016,(15):19~21

[4]李自康,陈冬梅.缓和曲线参数计算公式精确推导及特性验证.贵州交通科技,2014,(04):11~14

作者:李自康 单位:贵阳市城市发展投资(集团)股份有限公司

勘察科学技术杂志责任编辑:张雨    阅读:人次
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