可拓基元理论的社会网络论文范文

1多维可拓基元模型的构建

蔡文教授创立的可拓学，建立了可拓基元的概念，把事物、特征和量值综合考虑，用基元描述信息、知识、智能行为等，作为可拓论的逻辑细胞[4,5]。基元包括物元、事元和关系元，基元概念将物（质）、事与关系的相应特征分别统一在一个三元组中，从而形式化描述物、事和关系[6]。基于多维可拓基元的复杂社会网络模型如图1所示。本模型可用于描述网络中的节点、关系连接、动态变化以及分析运算的规律。其目的在于能够完整地表达复杂社会网络的节点信息及关系信息，并且利用事元清晰地描述网络外界环境及节点变化规律，使得研究者能够对多元的静态网络属性、动态的网络演化行为进行表示、推理及量化分析，从而获得矛盾问题的求解策略，以期实现复杂社会网络结构矛盾问题解决策略的共享和重用。还可以在本模型基础上进一步研究网络基元的可拓性和物的共轭性，探讨可拓变换的类型和性质等。

1.1多维物元集合物元是形式化描述物的基本元[7]，复杂社会网络中的节点具有多重特征，因此网络节点可用多维物元表示，称为节点物元。节点物元将节点的特征与特征值有机地结合起来，完整地反映了节点在网络中自身所拥有的特征和性质，从而形成了信息完整的物元网络集合。由于物元的可变性、关联函数的可变性以及论域的可变性，导致了用物元表示的节点特征的可变性。将时间变量t引入模型则得到动态节点物元。物元可拓网络能够较合理地描述实际中复杂社会网络的各个侧面及其变化，从而能够描述解决网络中产生的矛盾问题的过程。

1.2多维关系元集合社会网络分析中研究的重点即为节点间的关系数据，以往对于网络中节点连接关系的表示，大多停留在使用数值的基础之上，并不能体现出关系的“多重性”。关系元用以描述各类物元、事元、关系元之间的关系，这些关系的变化相互影响，对应着社会网络中关系的变化、影响，关系元正是描述这类现象的形式化工具。本文中关系元用以表示网络节点间的关系。这样，网络节点间的关系就可以不只是“有”（1）或“无”（0），或者一个数值，而是可以有许多属性及测值的关系，并且可以表达相同节点之间的多种关系，充分地表达复杂社会网络中节点关系的多重性。1.3多维事元集合事元是描述事件的基本元素，在网络中，它不但能够表达节点的动态变化，而且能够反映外界环境对网络的影响。本研究中，一切改变网络结构的节点行为及环境变化都可以用事元表示。这样，可为后续的节点自动响应网络结构变化及网络动态演化研究提供更方便的实现途径。

2网络分析测度的整合

在复杂社会网络的多维可拓基元模型的基础上，结合网络分析方法，可对网络整体及节点进行一系列的测度分析，这些测度是网络分析方法的精髓，帮助研究者分析网络属性、状态、节点的社会属性及在网络中担当的角色、地位等。从传统社会学研究到复杂网络研究，对网络进行定量分析的测度指标有很多，但它们包含着递进的层次关系，即一些网络测度指标是在其他测度的基础之上得到的。这里讨论如何在可拓基元表示的复杂社会网络中进行网络分析测度的计算，如何将计算结果储存于基元之中，并且全面地总结传统社会学及复杂网络研究中常用的网络测度指标，将基本测度指标直接包含在节点物元、关系元之中，为其他深层次的网络测度指标的计算提供方便。

2.1网络关系元的基本属性社会网络分析中，节点间的连线，即行动者之间的关系，有若干基本的属性，包括前向节点、后向节点、是否有向、关系属性及关系值等。其中，关系属性、关系值可以包括不止一对，以此体现同一对节点之间的多重关系。

2.2传统社会网络的测度指标传统社会网络分析测度指标如表1所示。各项测度指标均来自于WassermanandFaust[13]的社会网络分析方法。这些指标包括两大部分，一部分是只涉及网络全体节点的基础网络测度指标，另一部分是在划分子群等结构操作之后的子群分析测度指标。基础网络测度又包括网络整体测度和节点测度。网络整体测度的表示，可以建立网络物元，将网络整体的特征及特征值直接存储于网络物元之中，形成总体的网络可拓物元。节点测度指标，包括节点基础测度指标及节点复杂测度指标，都可以直接进行计算，加入到节点物元或网络物元的特征及特征值阵列之中，形成各个节点的多维可拓物元集合。

2.3复杂社会网络的测度指标近年来，得益于计算机及网络的发展，大量的容量巨大的数据都可以通过各种基于计算机网络的数据库获取，这使得人们能够收集、分析远大于以前规模的数据[14]。大规模网络使网络结构分析的焦点从对单个的含节点数少的图以及图中个体节点或边的属性分析转变为对含大量节点数的图的统计属性进行研究。现有的一些复杂网络研究采用的重要定量分析统计指标包含表2所示内容。以上这些深入分析的复杂社会网络测度，都必须在网络关系属性、基础网络测度的基础之上进行计算，也就是在建立了基础的网络可拓物元、网络关系元集合与节点物元集合之后方可简便地运算得到。

3实例分析

以一个节点个数n=6的小学儿童群体为行动者的集合，其节点为Allison、Drew、Eliot、Keith、Ross和Sarah，则行动者集合N={n1=Allison,n2=Drew,n3=Eliot,n4=Keith,n5=Ross,n6=Sarah}。对于一个无向关系，比如说“住在附近”，用(*,*)表示其联系属于无向关系的行动者对。用<*,*>来表示属于有向关系的行动者对。检查这样的列表是杂乱困难的，但用多维关系元集合表示，则可以十分清晰地看到行动者之间的关系，例如下列所示的部分关系元集合。根据关系元集合中的数据信息，可以直接绘制出该网络社群图，为清晰地显示，将三重关系的社群图分别显示，如图2所示。利用网络物元、节点物元分别表示网络整体属性和节点属性，极大地体现了可拓物元的优点：信息的完整性及表达的条理性。节点物元及其属性可根据一系列的量化计算轻松完成，而网络整体属性也可一览无遗。该例中的网络物元集合如下所示。将网络及其变化过程利用可拓基元充分量化之后，还可进行进一步的计算与处理：1）利用网络数据，建立基于可拓基元的复杂社会网络模型，并利用计算机进行可视化仿真操作。2）根据网络特征，选择合适的网络结构测度指标评价复杂社会网络。3）结合可拓变换、可拓策略生成方法等，构建网络优化模型，将其细化为一系列判断条件下发生的事元。4）利用计算机实现自动化的网络优化动态仿真，并与优化前的网络测度指标进行对比，通过对优化过程的分析，找出网络演化过程中的瓶颈问题以及解决其中矛盾点的策略集。

4结论

根据可拓基元理论并结合社会网络分析方法，利用每个方法的优势，建立了复杂社会网络的多维可拓基元分析模型。创新性地将研究对象从单纯的网络节点，拓展到基元节点，完整地体现了网络的结构信息，丰富了节点的网络测度及其值的实际意义；将网络中的节点关系，从一元关系拓展到包含多重信息的关系元，充分体现了复杂社会网络的关系多重性特征，为网络分析及优化提供了方便；利用事元表示网络结构及环境变化的细节信息，为进一步将事元运用到网络动态分析中提供了实现途径。因此，所建立的复杂社会网络多维可拓基元分析模型具有较强的实用性。

作者：李珊珊刘巍高红单位：大连海事大学交通运输管理学院大连海事大学数学系