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金融工程发展

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时下,金融物理学、数理金融学,以及金融工程学等众多与金融相关的概念或提法屡屡见于报刊。简单分析来看,金融物理学、数理金融学和金融工程学,从其各自的界定看好象并无实质性的不同。因为这三者都志在运用数理统计等方法定量的对金融现象或金融事件进行解释和说明。以1952年马科维茨的投资组合选择理论所掀起的第一次“华尔街革命”为标志,包括在投资组合选择理论基础上发展起来的夏普的资本资产定价理论模型、米勒的公司理财理论,数学开始走进了金融学的领域。第二次“华尔街革命”则是以1973年Black-Scholes的期权定价理论为标志,包括Black-Scholes的期权定价理论模型、罗斯的套期定价理论,以及考克斯、罗斯和鲁宾斯坦等人的“二项式模型”。到了80年代,数理金融的基本框架则被认为已基本确立了。本文拟从金融工程学的源头人手,分析金融与数学、物理学等相关学科的联系,以期使读者对金融工程学有一全新的认识与理解。

1金融工程的内涵

“金融工程”一词是J.D.Finneay于1988年首次提出的。他认为,金融工程是设计、研制、发展和落实金融创新的工具与流程,用于创造性地解决金融难题。哈佛大学的Tuhno所定义的金融工程,在于其是应用定量金融理论以解决市场和企业面临的实际金融课题。北京大学中国经济研究中心的陈平教授则认为,金融工程是进一步在体制上提供了政府和市场互动的金融中介机制,是经济体制改革和企业风险管理的有力工具。作为现代金融学的最新发展,更兼着其将多学科知识融于工程技术项下的特性,金融工程使得金融理论中的资产定价、利率与汇率定价、期权定价、套期保值等等一系列金融问题的解决,实现了从定性向定量阶段的跨越。

2金融工程中的数理“姻缘”

下面我们将就金融工程的核心技术方法——无套利分析法,和金融工程领域较为著名的Black-Scholes期权定价理论模型,两个经典层面来对金融工程的技术分析方案及模式加以具体的阐述。并且,由此也将看出金融学与数学、物理学等的相关联系。

2.1无套利模型

无套利分析技术,就是对金融市场中的某项“头寸”进行估值和定价,其采用的基本方法是将这项头寸与市场中其他金融资产的头寸组合起来,构筑起一个在市场均衡时能承受风险的组合头寸,由此测算出该项头寸在市场均衡时的均衡价格。(见于莫迪格里亚尼和米勒于1956年所写的《资本成本、公司财务与投资管理》一文中)。其实,套利活动是对对冲原则的具体运用,在市场均衡无套利机会时的价格,就是无套利分析的定价基础。采用无套利分析技术的要点,是“复制”证券的现金流特性与被复制证券的现金流特性完全相同。

这里我们不妨用一简单的例子加以说明。

假定某项资产在未来的第‘期(‘:1、2、3、…、n)所发生的现金流为CJ,并记该项资产的收益率为其折现率rc(不考虑复利),那么资产的现值可用下式计算,PV=(1)设资产的市场交易价格为户,则其交易的净现值可表示为,NPV:(2)那么,市场上是否存在套利机会,实际上就是判断NPV是否为零。若NPV0,说明市场存在套利机会;若NPV=0,情况则相反。由此,也可以得出无套利交易市场的均衡价格为:

如果考虑复利,当实际问题的条件发生变化时,式(2)也将随之发生变化。设现金流C2是‘的函数Cc:C(t),则得到基本模型(3),

P=IC(t)e*dt

JO

当然,为了问题的简化,在不同情况下也会考虑折现率rt=r(r为常数)与r4会

随‘的变化而变化的情况(即在不同折现率下研究不同投资的净值波动,以观察投资的价值)。通过这类方法(微分方程法),我们就可以解决现实当中许多与金融相关的难题,比如说,普通股、优先股、债券、按揭贷款及不动产交易等金融证券的定价;此外,兼并与收购交易中的价值估算等问题也可用类似方法进行解决。

2.2随机动态模型

在现代西方经济学的一般理论中,通常会假定资产价值y(1)的运动满足微分方程,

dV(t)=1V(t)[](4)

其中:波动率,投资收益变动的方差;:指系列计算收益率的资产在单位时间内收益的预期收益率;:服从标准布朗运动。而这一模型在期权定价中的应用,却阐明了金融工程与物理学之间的渊源关系。具体到什么是期权,我想在此就不用多讲了,那么期权定价又是怎么与布朗运动搭上关系的呢?

1827年植物学家布朗(R.Brown)发现布朗运动这一现象,1905年爱因斯坦(A,Einstein)将布朗运动看作是一种随机运动,并在1908年这一结果被皮兰(J.B.Perrin)作的实验所证实。至此,布朗运动的物理属性及其解释基本完成。然而在此之前,法国的巴施利尔(L·Bachelier)于1900年就曾将股票价格的运动看作是一种随机运动。而且,他所得到的方程与描述布朗运动的方程非常相似。但由于因此所得到的股票价格可能取负值,所以在当时并无多大的实际意义。这也从一定程度上表明了离开了实证检验的纯粹的数学推导的局限性。承上,在得出式(4)之后,则一般资产的价值(V,t)可以有下面的微分方程表示,(5)其中:r:表示投资收益率;C:表示未来的净现金流量。

现在再来看Black-Seholes期权定价理论模型的要点:①在巴施利尔方程的基础上,以股票所增加的相对收益率AS/S代替股票增加的收益AS。②期权的价格是5和时间2的函数。③将股票价格和期权进行组合户af+V,并可以对o,^

进行选择,以消去随机项。④在消去了随机项后,经时间厶t的价格变动风险也就

消除了,那么f也就变成了无风险资产。至此,我们就可以参考要点

其中:dw=oo,表示布朗运动;e-N(0,1)。

/(‘,2)关于‘一阶,5二阶连续可导。然后利用动态无套利均衡分析法,就可以推导出Black-Scholes的期权定价模型,

其中:r:表示无风险利率;o.:表示股票价格的波动率。首先,我们对以上两个模型进行逐一分析说明。从第一个模型,其实我们并看不出金融学与数学真正的渊源关系,它仅只是说明在金融学的运用当中插入了数学表达式。其作用就在于,数学让金融学变得更加严谨,更加让人塌实。与此不同,第二个例模型则分析了这种或者说该类表达式之所以能在金融学中出现的历史因素之一,并指出了这种单纯套用的局限性(如巴施利尔所得到的有关股票价格方程)。当然,这其中也尤其表明了物理学的作用所在。其次,如果把以上两个模型结合着看,就会发现数学和物理学虽都被引入了金融工程领域,但各自所反映的侧重点却大为不同,即数学追求的是一种理论上与逻辑上的准确性,而物理学则过多注重的是实验证据。事实证明,金融工程学则刚好同时融合了至少这两个性征,即人们既要求准确性好的理论支撑,同时又不得不注重实际情况的变化(如金融衍生市场上人们的行为表现等)。然而,具体到金融工程是否是数学与物理学最为完美结合的“试验田”,这一问题则尚待研究。然而正如人们所说,以上两个理论模型的成熟也仅只是说明了金融学理论完成了从描述性科学向分析性科学的跨越。实现现代金融理论向工程化科学过渡的主要贡献者则是达莱尔·达菲(DarrellDuffie)等人,他们在不完全市场一般均衡理论方面的经济学研究为金融创新和金融工程的发展提供了重要的理论支持。他们从理论上证明了金融创新和金融工程的合理性和对提高社会资本资源配置效率的重大意义。

3金融工程的发展趋向

现今,世界上许多领域的专家学者都正在向金融领域靠近。那么,不管其远期的发展方向如何:是再次转向定性的研究也好,抑或是定性与定量研究平分秋色也好,至少其近期的走向,即定量金融理论的发展则是很难否认的。但是与自然科学相比其尚处于初级阶段。原因仅在于均衡理论无力处理非线性、非稳态和非均衡的经济波动问题。以Black-Scholes期权定价理论模型为例,按照北京大学陈平教授的说法,它是目前经济学理论在实践检验中最好的模型。虽然股价本身难以预测,但在股市的现价由实际观察值给定之后,预测金融衍生工具的均衡价格的误差远远小于从收人流预测股价的误差。假如当期权成交的时间间隔为3个月时,由于成交价与现价相近,则Black-Scholes公式预言期权价的误差几乎为零。尽管随着时间间隔的延长,理论误差也会逐渐加大,成交价与现价间价差增大造成的误差甚至会大到百分之六七十,但这一结果仍然比股价预言误差可达数倍、数十倍要好得多。然而,与其他众多领域的经典基础理论类似,该理论亦有许多尚待改进之处。从实际观察到的结果中发现,期权理论的两大基本假设应当修改:第一,随机游走模型假设股票价格的变化服从高斯分布,但从观察到的期权价格反推分布函数的形状得到的却是双峰分布,这是非平衡机制的清楚证兆。其二,随机游走模型忽略经济波动的中长期趋势,假设均值、方差为常数不随时间改变,更不符合实际。所以,进一步修正已有的期权定价理论及其它资产定价理论并用于实际操作,自然也就成为了当代经济学的重大课题。

3.2金融学的工程化将使金融科学的发展更加市场化

当然,金融工程作为工程型学科,是围绕着金融产品的创造和实现展开的,而金融产品的推出和改进,又都是以市场为导向的。因此也可以说,工程化方法论的引入首先应是面向市场实际,立足于解决实际问题为目的的。而且,金融产品的设计、开发和实施也涵盖了这一工程活动的基本内容。金融工程的工程方法论大量地采用了数学和统计学的方法,也用到其他与系统科学和决策科学有关的产品(如运筹学优化技术)。此外,在计算机辅助设计(CAD)和制造(CAM)的技术。至于是否可能向计算机集成制造(CIM)方向发展,则可能是一个远景。就未来的发展来看,在金融工程的研究方面处于国际领先地位的一些金融学家,正在考虑除在利用金融市场的实际数据开展实证研究——即发展实证的金融学之外,还设想是否有可能通过建立实验室环境来试验各种新设计和开发的金融产品——即发展实验的金融学。

3.3金融工程技术的远期不可预测性

一方面,随着计算机、通讯等高新技术的飞速发展,商业化的Financial—CAD幻rEXCel,Pinancial一CADforVisualBasic等软件的开发成功,在使得金融技术成本大大降低的同时,也在一定程度上改变了人们的金融技术开发和运用的观念。另一方面,金融学与自然科学等相关学科的融合,也让人们对定量金融的发展产生了怀疑。这也是金融学固有的学科性质决定的。原因在于,许多带有主观性质的金融理论的发展,如心理预期、信息金融和行为金融等理论的研究,在丰富了金融领域的同时,也导致了金融产品的价格将会是一个区域,而不再是简单的某一数值。此外,金融定价中不确定性因素的增加,也给数学建模中的随机性带来了更多麻烦。是否会在伴随金融市场逐渐完备的同时因此而回归到描述

性的“复古”阶段,实未可知。

综上我们可以看出,金融工程学乃是一门交叉学科。金融工程本身是金融学的工程化,在本质上是现代金融学的最新发展。在现代市场经济中,金融作为一种特殊的行业,正是在走向市场化和产品化的过程中,通过源源不断地把多种多样的、渗透社会生活方方面面的金融产品推向市场,通过金融产品的交易行为有效地进行资源的配置、开发与利用,并通过产品的工程化设计,降低产品风险,合理产品定价,有效保障供给的。可见,金融工程在充满争议的同时,也体现出了其实现金融可持续发展的根本途径这一作用。

金融工程发展责任编辑:刘老师    阅读:人次