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医学可视化中形状特征传递函数

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1相关工作

近年来,许多学者对传递函数的设计进行了深入的研究,也取得了不少令人瞩目的成果,大致可以分为3类:基于特征的传递函数设计,寻求友好的用户交互模式,利用硬件加速绘制过程.在基于特征的传递函数设计方面,Kindlmann等[1]根据一阶梯度和二阶梯度设计传递函数,给出了二阶梯度的计算公式,对于较为复杂的数据场,如脑组织,利用高阶梯度来设计多维传递函数能够得到较好的绘制效果.Lundstrm等[2]利用直方图采集邻域内的数据特征,从而让表征空间关系的特征指导传递函数设计.Correa等[3]利用表征可见性的高维直方图设计传递函数,使得用户在处理复杂数据时更加得心应手,其中使用的可见性直方图能够最大化地显示用户感兴趣的区域.Kindlmann等[4]还利用曲率进行多维传递函数的设计,通过对亮度进行卷积计算高质量的曲率并将其设计成多维传递函数,能够较好地解决表面光滑、非真实感绘制、等值面确定等多方面的问题;不仅如此,该方法还能够突出显示三维图像中各结构的山谷和山脊部分,使得这些结构的边缘和轮廓更加清晰.Caban等[5]提出了基于纹理特征的传递函数,引入了纹理描述子的概念,并为每一个体素计算多种纹理特征,包括一些基本特征、共生矩阵、游程矩阵等.医学图像中许多结构和组织都具有类似的亮度值,考虑了纹理特征之后,这些结构都能够得到有效的辨别.此外,Correa等[6]提出了基于尺度的传递函数设计,他们尝试在不同尺度下分析纹理特征,进而设计传递函数.对于一些一维或二维传递函数不能很好显示的数据集,在考虑尺度信息之后,如靠近骨骼的血管、脑血管包围的肿瘤等,用户比较关心的组织都能得到较好的突出和显示.

上述方法大都选择了一种或几种最具代表性的特征作为传递函数设计的核心,以此来改进仅仅通过亮度、梯度等基本特征来设计传递函数的方法.Chen等[7]研发了一项能够感知形状的体插图技术,能够根据不同的形状特点和绘制风格增强体插图的绘制效果,尤其是突出结构的整体形状,但该技术需要依赖人工绘制的插图.Prassni等[8]根据三维形状特征设计传递函数,利用管度、平面度以及球度分析局部的形状特征,通过计算骨架进行区域合并得到形状分类,并设计了一个简洁的图形界面辅助用户选取具有特定形状的结构.通过分析局部区域的形状特征,该方法能够区分不同类型的血管并且能够识别简单结构中的动脉瘤.由于选取的特征较为简单,对于复杂结构而言,尤其是具有相似球度或者管度的组织,文献[8]方法将遇到障碍,用户也很难迅速地选出感兴趣的结构.在寻求友好的用户交互模式上,Kniss等[9]设计了一种便于用户交互的多维传递函数,并且开发了一些小工具以便用户更自然地设定某些结构的颜色和不透明度.Bruckner等[10]提出了风格化的传递函数并且引入了一种更加灵活和便捷的操作模式,他们使用了基于图像的光照模型,利用球型映射实现非真实的绘制效果.

这种方法能够在绘制结果中同时体现不同类型的绘制风格,并且能够实时地输出高质量的体插图,从而具有很好的用户体验.Ropinski等[11]设计了一种基于笔触的传递函数,用户一旦通过笔触选择了感兴趣的区域,该方法便会自动地分析阈值并设计相应的传递函数;不仅如此,他们设计的交互界面还能将用户选择的结果存为不同的图层,从而将多种结果以任意组合的方式叠加显示.Reitinger等[12]以用户为中心设计传递函数,采用增强现实的技术让用户在一个模拟的环境中参与交互,并将采集到的尺度信息融入到传递函数的设计中.类似的方法在提高体绘制质量的同时更多地考虑用户的交互行为,从而更为便捷地得到用户想要的绘制效果.此外,Botha等[13]设计了一种能够实时反馈绘制效果的方法,其绘制结果相当于对切片进行预览,通过实时地观察切片状态,用户能够很方便地进行传递函数的调节.Lampe等[14]提出了面向curve-centric数据集的并行绘制算法,利用该算法,用户可以得到以弧长为轴的图像,从而实现并行的体渲染.对于稠密型数据,该算法还能得到曲线所在邻域由内至外的投影,从而帮助用户对曲线周围的数据进行检查.而Engel等[15]则提出了基于纹理特征并采用硬件加速的体绘制方法,即便体数据的分辨率不高,也能得到高质量的绘制效果.该方法利用可编程的硬件单元实现了基于多种纹理的体绘制算法,通过采用更高级的纹理读取和像素共享操作,让绘制时间不再依赖于等值面的个数以及传递函数的设计模式,从而极大地提升了绘制性能.

这些方法更倾向于利用一些最新的研究成果,尤其是硬件方面的支持来加速绘制过程,优化用户体验.从现有的传递函数设计方法不难看出,对纹理特征的研究已较为深入,而几何形状特征的挖掘却相对较少.在传递函数设计过程中,除梯度和曲率外,很多形状特征并没有被考虑进来.由于三维数据场中很多结构是和形状特征密切相关的,充分利用形状特征可以极大地增强传递函数设计的灵活性,因此本文提出了利用形状特征设计传递函数,它不仅提取形状特征加以绘制,还综合考虑多种具有代表性的基本特征,并利用聚类算法和GPU支持将绘制效率提升到实时,使用户能够灵活地选择绘制方式,迅速地找到感兴趣的组织和结构.此外,本文还将突出形状特征的传递函数添加到Stegmaier等[16]设计的渲染引擎spvolren中,搭建了一个突出形状特征、支持多维传递函数设计的体可视化引擎,极大地提高了体绘制质量.

2利用形状特征设计传递函数

2.1本文方法总体框架

所示为本文方法的框架,其由特征提取、分水岭算法、K均值算法,突出形状特征的传递函数计算以及体绘制5部分组成.利用分水岭算法可以将具有相似特征的体素聚成一类,在保持基本特征的同时减小数据的规模;之后采用K均值算法则能根据用户指定实时的进行聚类.这样,用户能够立刻观察到参数调节的结果,从而更快地锁定感兴趣的区域.其中,前3个部分构成了数据预处理环节,而后2个部分构成了绘制环节.

2.2体数据的预分割

1)基本特征

考虑到分割后的数据能够减小不同类别间数据的干扰,进一步提升绘制效果,因此本文提取了一些具有代表性的基本特征以便对体数据进行分割.中列举了本文中使用到的5种基本特征.由此可知,每一个体素vi分别对应一个5维的特征向量.为方便后续说明,本文将其记为Di=[d0d1…

2)分水岭算法

在提取出基本特征之后,本文利用分水岭算法[17]对数据集进行聚类.尽管该算法常常造成过分割现象,但它能够在削减种类达3个数量级的同时保持相邻体素的特征.而种类的减少也使得后续K均值算法的实时运行成为可能.由于分水岭算法中需要依据某一标准对各体素进行排序,为便于调节,本文引入权值数组Wws对特征向量进行加权,从而得到分水岭算法中的排序依据Fi,即Fi=Di•Wws=∑4j=0dj•wwsj.

3)K均值算法

普通的CT或MRI(如256×256×256的Head数据集)经过分水岭算法聚类后,种类数目一般会下降到105量级.因而,利用快速K均值算法[18]能够实现实时聚类.同样地,为便于调节绘制结果,本文引入权值数组Wkm对数据进行加权,从而得到实际聚类时使用的特征Gi=[g0,g1,…,g4]=[d0•wkm0,d1•wkm1,…,d4•wkm4].

2.3形状特征的提取

在传递函数的设计中,特征的好坏直接决定了体绘制效果的优劣.鉴于此,本文选取了7种(共5类)最具代表性的形状特征用于传递函数的设计,如所示.由可知,每一个体素对应一个7维(5类)的形状特征向量Si=[s0s1…s6].下面将详细介绍这5类形状特征的计算方法以及它们的功能.

1)梯度特征.梯度特征的计算较为简单,大部分传递函数设计软件均提供此类方法.根据常用的梯度算子对每一个体素的邻域进行采样,从而计算出3个方向的梯度,即一个三维的梯度向量(见中梯度的计算公式).最后,用梯度向量的模作为该体素的梯度特征.梯度特征反映了体素在邻域内亮度值的变化速率,能够表征形状的粗糙程度.

2)光滑度.光滑度的计算也较为简单.由基本特征中的标准差可以很方便地算出光滑度特征(见中光滑度的计算公式),它能够反映形状的连续程度.

3)分形特征.分形特征的计算比较复杂,需要对采样半径的对数以及邻域内亮度积分的对数做线性回归[19].对于给定半径r,求得邻域内亮度积分μ(B-(x,r))=∑x-y≤rI(y).实际计算时,给定尺度λ,对邻域内(2λ+1)3个体素可能覆盖的半径r都进行计算,最终用线性回归的方法求得维度D作为该体素的分形特征(见中分形特征的计算公式).分形特征反映了体素的自相似性,对于具有复杂形状的结构具有较高的区分度.

4)线状特征.Yang等[20]提出了二维图像线状特征的计算方法,李宗剑等[21]将线状特征的计算推广到三维.本文中线状特征的计算略有不同,在统计出每一类直线所具有的亮度积分之后,用各类亮度积分的二阶范数作为该体素的线状特征,如中计算公式所示.线状特征能够反映结构的连续性和一致性,能够强化连续结构的绘制效果.

5)三维不变矩.三维不变矩的计算较为繁杂,主要参考了文献[22].这3个二阶三维不变矩的计算需要使用其他的三维矩,其计算方法为μpqr=∑x∑y∑z(x-x-)p(y-y-)q(z-y-)q.该不变矩能够度量局部范围内的形状特性.Yang等[23]还提供了一种更为高效的三维不变矩的计算方法,由于本文只涉及邻域范围内的不变矩计算,因而复杂度较小,即使不采用加速算法也对复杂度影响不大.

2.4形状特征的突出

由于传递函数是一种从体素到颜色和不透明度的映射,本文设计了一种能够综合考虑物体亮度和形状特征的映射方式.对于每一个体素vi,本文引入权值数组Wtf对形状特征进行加权,从而得到形状特征值Hi=Si•Wtf=∑6j=0sji•wjtf.最终,物体的绘制依赖于参数Li,它由体素的亮度Ii与形状特征值Hi加权得到.对于结构分布均匀的数据集,采用线性加权效果较好,其计算方法为Li=Ii(1-αs)+Hi•αs.对于亮度变化剧烈的数据集,采用指数加权的映射方式能够更好的突出细节,相应的计算方法为Li=I1-αsi•Hαsi,其中αs为形状突出度.

3实验及结果分析

形状特征不仅能够强化绘制效果,而且因其自身具有的高区分度,还能作为预分割的标准.鉴于此,本文就形状特征的分类和风格化2类应用分别做了实验并对结果进行分析.

3.1利用形状特征进行分类

形状特征的分类结果,均为分类参数k=2时其中一类的绘制效果.a使用标准差和熵特征(1∶1混合)作为分水岭算法中的排序标准,而K均值算法中使用灰度计算距离;b使用分形特征作为分水岭算法中的排序标准,K均值算法中同样使用灰度计算距离.对比a采用的标准差和熵特征组合,b同样将肌肉(红色部分)和骨骼(黄色部分)从数据场中分离了出来,而基本特征则要组合在一起才能达到同样的效果.由此可知,分形特征具有很强的区分度.

3.2形状的风格化绘制

利用形状特征设计传递函数可以通过体绘制将指定的形状显示出来,实验结果证明了这种方法的有效性.事实上,用户仅需选择一些形状并指定形状突出显示αs即可让具有特殊形状的结构得到突出的显示.

1)利用三维不变矩设计传递函数所示为绘制效果随形状突出度变化的情况,可以看出,随着三维不变矩形状突出度的增大,类似牙齿等颗粒状的结构越来越突出.b,4c分别展示了突出线状特征(αs=0.75)和三维不变矩(αs=0.5)得到的绘制结果.对比a不难发现,c中结构的轮廓更加清晰.由此可知,三维不变矩能够突出结构的边缘部分,对结构致密且连续的组织较为敏感,因而具有较强的区分能力,即三维不变矩的性质是显著突出结构的边缘部分.

2)根据线状特征设计传递函数b,5c分别展示了线状特征(αs=1.0)和分形特征(αs=0.4)的绘制结果.对比a不难发现,b中结构的边缘更加光滑;而对比a同样可以发现,b中的骨头更为光滑.由此可知,线状特征的性质为:增强结构尤其是边缘部分的连续性.

3)使用分形特征设计传递函数所示为光滑度特征(αs=0.32)和分形特征(αs=0.3)的绘制结果.对比a可知,c中关节处的软骨部分更加明显;而对比a不难发现,b结构中内脏、血管、腿部肌肉等处均更为清晰.由此可知分形特征的性质:具有很强的分辨能力,能够区分结构复杂的组织.

4结束语

本文提出了一种新的利用形状特征设计传递函数的方法,通过7种(5类)形状特征设计传递函数.测试结果表明,该方法能够有效地增强医学数据的绘制效果,尤其是突出结构的形状特征(如光滑性、连续性等),可极大地增强传递函数设计的方便性和灵活性.

医学可视化中形状特征传递函数责任编辑:陈老师    阅读:人次