数学教学认知探析4篇范文

第一篇

一、数学思想与数学教学思想的区别

首先是概括的对象不同。数学思想是对数学规律的本质认识，它是数学科学与数学学科固有的，它是数学的灵魂。而数学教学思想是对数学教学规律的本质认识，它既是数学教学实践活动的产物，又是其指南。它是人们观察、处理数学教学问题，进行教学工作的指导思想，它能经常直接地对数学教学活动发挥定向、控制、执行和反馈的功能，指导数学教学工作正常有效地进行；其次是结构的不同，数学思想包括数学观、认识论、方法论以及渗透在数学知识结构（概念、判断、推理等）的各个层次中的思想火花，而数学教学思想涉及到多学科，尤其与数学、教育学、心理学、哲学、逻辑学等都有紧密的联系；再次是功能的不同。数学教学从外显的知识到内隐的思想，既意味着内涵深化，又意味着功能扩展。有调查资料表明，我国的中学生毕业后，直接用到的数学知识并不太多，更多的是受到数学思想的熏陶与启迪。数学思想在优化学生所学知识的组成方式，发展数学思维，提高问题解决能力等方面有着广泛而重大的作用。而数学教学思想是决定教师进行的教学活动效果的核心因素。不管怎么说，对数学教学总的看法，肯定会自觉地或不自觉地在教学中反映出来，它制约着教学方法的运用，直接影响着数学教学目标的选择与实现；最后是发展特点不同。数学史可以看作一部思想斗争史，数学思想是数学发展的历史长河中积淀下来的精华，它是数学对象及其关系结构反映在人们的意识中经过思维活动而得到的结晶。随着数学的发展，数学思想日益丰富，而数学教学思想是教学论知识的活化和数学教学实践经验类化的结果，其主要来源是数学教学经验的科学总结，对我国古代教学思想的批判继承，从外域的教学思想中取得借鉴，随着时代的进步，社会的发展，数学教学思想也是不断发展的。

二、数学思想和数学教学思想的联系

数学教学思想指导数学教学的外在组织形式，而数学思想指导教学的内在组织形式，它们都是数学教学理论的重要组成部分。第一，数学思想是数学教学思想的内核。数学思想与数学教学思想都具内隐性，数学学科有着丰富的思想，以数学思想为内核的数学教学思想更科学，优选教学方法更有效。如在方程（组）教学中，强化消元与降次的思想，可采用很普通的单元教学法。这样，能充分体现充满在整个数学中的“思想经济化”的精神，变“板块式”教材为“螺旋式”教学，斯托利亚尔在他所著的《数学教育学》中指出“：实际上，与其说是在中学教学现代数学，倒不如说是数学的现代教学”。波利亚也强调把数学中“有益的思考方式，应有的思维习惯”放在教学的首位，把“数学教给所有的人”。这些名家的论述都说明了数学思想应作为数学教学思想的内核。第二，数学思想能活化数学教学思想。这里的活化指对数学思想的消化、验证、概括和具体迁移。教学的基本要求是重点突出，难点分散，重点往往要运用数学思想或揭示新的数学思想，数学思想史上的里程碑常常都是教学的难点。数学思想表现为一种意识或观念，很容易迁移到对象情景相似的场合中去。F.克莱因曾提出“用函数来思考”，奥加涅相提出“函数思维”，都强调了函数思想能活化为一种教学思想，这种函数教学思想能有效地帮助学生理解代数式、方程、曲线、函数、图象、不等式、数列等的内在联系，并且是一种“技术性”的教学思想，具有一般性、程序性和构造性的特征，有章可循，对数学教学有着直接而现实的指导意义。数形结合思想贯穿中学数学与数学教学的始终，它在我国从古至今一直是一种教学思想，强调数学应用的“培利运动”，强化现代数学思想教学的“新数运动”，波利亚的“合情推理”的教学思想，汉斯.弗赖登塔尔的“数学现实”、“数学再创造”的教学思想，本质上都是某种数学思想活化的结果。第三，数学教学思想体现着数学教学规律的本质要求，教学过程的基本程序是：感知—理解—巩固—应用，而要领悟数学思想，则更需要渗透、提炼与反思。数学学科经过了教学法加工，数学教学思想必须充分反映数学的特点，没有数学思想的数学教学思想，是一碗“没有肉的淡汤”，没有先进的数学教学思想指导数学教学，数学思想可能会成为一块“嚼不动的牛肉”，目前的数学教学中，有人在苦口婆心地灌输大量公式和呆板的例题，有人依循一种有条不紊却异常乏味的“定义—公理—定理”的方式进行马拉松式地讲授，也有人特别偏爱魔术般地板演刁钻难题而忽视基础知识与技能，淡化数学思想的教学，不尽快克服这些弊端，后果实在堪忧。

三、数学思想向数学教学思想迁移的条件

数学思想向数学教学思想迁移的问题也即转变数学教学思想的问题。第一，充分发掘教材内潜在的思想是迁移的前提。巧妇难为无米之炊。首先要发掘教材内蕴含那些思想，构成怎样的体系，教学价值各是什么，认识到数学思想的存在，才有可能根据它来指导数学教学。第二，进行有效的教学实践活动是更新数学教学思想的基础。教学实践是检验数学教学思想正误、优劣的唯一标准。就目前研究看，数学思想在完善学生数学认识结构过程中起着核心的作用，如波利亚主张的让学生主动探索、猜测、修正结论的合情推理的数学，奥苏伯尔的先行组织者教学，刺激———反应———强化机制的教学思想都具有操作性特点，需要大力实践，摸索经验，积淀出数学教学思想。第三，掌握数学思想系统是更新数学教学思想的关键。只有掌握了数学思想系统，才能从根本上转变数学教学思想，否则，只能局部更新成功，总体还是沿用陈旧的教学思想，这样，必须在大力发掘教材内的数学思想的同时，研究数学思想的分类、结构与功能，学生数学思想的形成过程及其教学的技术性原则。在数学思想的纵向联系和横向渗透中，真正使学生认识到数学思想是数学的精华，是学生的必备修养，使教师认识到数学教学不仅是外显知识的教学，而且是内隐思想的教学，这是更新数学教学思想的关键。第四，变升学教育为素质教育是转变数学教学思想的动力。不强化数学思想的教学，素质教育就会成为一句空话，在可以预见的将来，升学的压力仍然很大，需要在提高学生素质的基础上，有利于升学，这样才能求得社会、家长乃至学生对转变教学思想的支持。数学教学思想具有鲜明的时代性，把数学教学思想看作是数学思想的某种迁移，是一种富有启发性并且有用的观点。这种以数学思想为核心来组织数学教学的思想应作为新时期数学教学的指导思想，以便更好地提高教育教学质量。

作者：陈凌云工作单位：重庆市云阳县双江中学

第二篇

一、“抓中间，促两头”简述

中等学生在班级中具有重要的作用，是一个班级当中可上可下的重要载体.在教学当中，这部分学生代表着整个班级当中一般学生的正常水平，是整个班级教学效果的有效反应.在学习上，这部分学生的形态相对来说比较平和，追求上进的心理不明显，学习的意志力比较缺乏，学习成绩提高比较缓慢.这部分学生存在着一个普遍的心理，就是认为上等学生学习成绩优异，智力水平明显高于一般的同学，自己作为中等学生在这方面很难赶上他们；下等学生在智力方面存在着一些问题，学习成绩难以有质的提高，自己没有和他们进行比较的可能性.在教学过程中，教师对上等学生比较重视，忽视了对中等学生的关心，在一定程度上导致了中等学生学习动机不强，成绩难以提高的现状.中等学生作为班级中最重要的组成部分，在教学中能够发挥积极的作用，这些学生具有平稳的学习心态，在学习中具有明确的追赶目标，能够有效地配合老师的课堂教学，对维护课堂秩序具有重要的作用.小学数学教学的主要目标在于培养学生的智力发育，将小学生塑造成为一个身心健康的人.教师在教学中逐渐认识到促进大部分学生发展的重要性，在教学中采用“抓中间，促两头”的教学策略，将教学的重点放到中等学生中，利用中等学生的特殊作用，带动两头学生的发展，提高整体教学水平.

二、“抓中间，促两头”教学策略

1．从学生兴趣入手

兴趣是提高教学效果的重要因素，在小学数学教学过程中，要对中等学生的学习兴趣进行合理地把握.针对中等学生的特点，设置一些小学生感兴趣的教材，激发学习的主动性，诱导他们主动融入到数学学习中.在教学过程中可以采用一些常规的教学方法，例如在教学过程中可以设计一些学生感兴趣的对话，通过对话的形式将学生引入到数学学习当中，创造一种轻松的学习氛围.在学习过程中还要适当地进行复习，复习是进行下一步学习的基础.小学中等学生在学习过程中缺乏动力，学习成绩一直难以有效提高的原因就是这部分学生不知道怎样进行有效的复习.教学中，教师要引导学生进行及时的复习.复习过程中采用分散复习的方式相对来说比较好，这种复习方式与小学生的学习特点有很强的吻合性.小学生在学习中难以长时间的集中精力，分散复习对时间的要求比较低，在短时间内就可以完成一定知识的复习，在不占用学生时间的同时，还能够提高学习的效率，进而提高学生对数学学习的兴趣，带动上等学生和下等学生的共同进步.

2．进行有针对性的思想教育

思想教育是进行数学教育的有效途径，对小学生进行合理的思想教育能够解决数学教学过程中众多的问题.中等学生在学习成绩方面不是特别突出，但是有很好的学习能力.教学中教师要对学生在学习上取得的进步给予充分的肯定，通过这种积极的教学形式，能够逐渐改变这部分学生的学习思想，学习动机能够得到很好的强化.同时，中等学生在学习中如果遇到困难要给予充分的帮助.小学生在学习能力和经验方面还存在着明显的不足，在学习中遇到困难容易产生消极的心理，教师对这种情况要充分的重视.当学生出现学习困难时，要进行适当的开导，指出他们在学习中的优点，对存在的问题进行有效的分析，采取有针对性的措施，帮助学生解决困难.在合理的思想教育下，能够激发中等学生的积极性，而且能带动两头学生学习能力的提高.

3．制定合适的课堂纪律

课堂纪律是保障教学任务顺利完成的重要手段，中等学生在课堂中占有重要地位，人数是班级中最多的，小学教师要根据这些学生的特点，制定有针对性的课堂纪律.课堂纪律要求大部分的学生能严格的遵守，让学生明白在课堂中哪些是可以做的，哪些是不能在课堂当中做的，通过这种强制性的制度约束，形成良好的课堂纪律，其他学生在中等学生潜移默化的影响下，会主动地遵守课堂纪律，有效提高课堂教学的效率.小学数学教学在培养学生能力方面具有重要的作用，对学生发展具有深远的影响.为了提高教学效果，达到培养合理人才的教学目标，在实际教学当中要将重点放在班级中人数处于大多数的中等学生上面，通过“抓中间，促两头”的教学策略，在提高中等学生学习成绩的同时，能够有效带动在班级中占少数的上等学生和下等学生学习的积极性，从而提高教学水平，达到培养学生良好数学能力的目的.在教学过程中，要对这种教学方法进行不断地改进，不断完善教学策略，提高小学数学教学质量.

作者：朱静南工作单位：江苏省江阴市北大街小学

第三篇

一、数学教学设计实践中存在的问题

（一）从数学教学设计的视角上看，多以局部

设计为主，缺少整体视角数学教学设计应当立足于整个课堂教学，突出整体性，这就要求数学教师要善于运用整体视角对数学教学进行设计，以优化整个教学过程。然而，这方面存在着突出的问题，主要表现为以下三个方面。其一，多数教师更为关注制定数学教学方案的具体操作技术，而很少对数学教学方案从设计、现场执行、效果评估到课后反思的全过程进行综合研究，难以将数学教学计划放在教学系统这一完整背景下进行考虑，因而往往在一定程度上造成“教”与“学”的分离、静态方案与动态实效的偏差。具体表现在不少数学教师将教学设计的完整过程窄化为“制定教学计划”“编写教案”，认为写教案就是教学设计的全部，缺乏课前、课中、课后三阶段的推敲、反思、总结、升华过程。不少数学教师还认为“教案写得好，才能上得好；教案写得细，项目全，说明备课充分、认真。更有甚者，有的教师还通过研究教案来分析备课”[2]。其二，目前的研究多以线性教学设计的研究为主，而对于多个教学计划间是如何互相作用和影响的机制的研究还很不充分。因此，为了突破线性思维模式的僵化弊端，采用循环周期的视角十分必要。作为对线性教学计划模式的超越，英格（Yinger）在1979年就提出了“循环教学计划模式”，认为“这一模式包括两方面：一是课前结构模式，二是活动开展过程中的问题解决模式”[3]。具体而言，“前者包括学年计划、学期计划、单元计划、周计划、日计划；每一层计划具体包括计划标准、计划信息来源、计划形式、判断计划有效性标准等方面”[4]；而“活动开展过程的问题解决模式是一个理论模型，由三个阶段构成，即问题的发现计划（发现循环）、问题的设计与解决计划（设计循环）、问题实施中的评价与惯例化（实施循环）。从问题、设计到评价，是一个不断循环的过程。而问题发现本身也是一个自我循环，问题的解决带来的是新问题的发现，由此进入下一个循环。以此类推，设计循环与实施循环也是如此”[5]。笔者认为，循环模式对线性教学设计的超越之处在于，它将教学计划的设计与实施作为一个不可分的完整体，并将教学计划的设计放在教学系统大背景中进行考虑。其三，从教学惯例的积累与运用上看，不少教师缺乏课后总结与反思，缺少“第二次备课”。这种状况使他们往往难以形成丰富而有效的教学设计惯例。实际上，教师课后进行自觉、有效的反思能够帮助其积累大量经验，并最终以教学智慧与教学惯例的形式促进教师教学设计意识与能力的不断提升，并有利于以后教学计划的进一步精致化。英格认为，“教师的教学计划方案应包括教学活动的计划与教学惯例的应用两部分。其中，教学惯例包括活动惯例、方法与程序惯例、管理惯例与执行计划惯例”[6]。笔者认为，教学惯例的形成与灵活运用是一种教学技巧，不仅能帮助教师正确认清教学规律与活动特征，而且能作为一种“反应—产生式系统”来简化、促进教师计划的制定与实施，在增加教学方案设计弹性与有效性的基础上，为教师实施动态、弹性设计提供具体认识论与实践论的支持。

（二）从数学教学设计的过程上看，多以一次

计划为主，缺少比较意识和反复筛选目前，数学教师的教学设计往往是一次性的，很少能在综合分析各因素的前提下制定多项计划，而对多项计划进行判断、比较、评价甚至综合的教师就更少了。数学教学设计过程并不是一次性的，应为数学教师进行多次设计、比较、判断、筛选直至最终确定的过程；初期，其花费的时间和精力可能较大，却能在一次又一次的比较、修改中不断提升教案的质量与适切性，也能促进数学教师在反复追问自己“设计什么”“如何设计”“为何这么设计”的过程中不断提升其实践智慧。此外，从数学教学设计的活动特征上看，它并不仅仅是一种外在的活动，更是一种具有特殊的体现内在数学本质和数学思维发展的认知活动，是行为外见性与内隐性的辩证统一体；是数学教师对教学系统各要素进行的过滤、筛选、分解、排序、加工与重组过程，反映了教师对数学教学的观点与诉求，实质上是教师在自身数学教育教学观指导下的综合表现。而在实际的数学课堂教学中，不少教师的数学教学设计缺少数学学科的本质体现。一些“备课稿”“教案稿”“学案稿”也流于形式和一般化，忽视了数学的特点和思维教学的规律，忽视其内在设计的静态性与外在执行的动态性、制定的一次性与循环性相统一的特征。很多教师在备课时只钻研教材与教参书，满足于静态与一次性设计，缺乏对数学教学设计方案进行反复计划、筛选、比较的意识与行动。笔者认为，教师在全面分析教学四要素的前提下，在充分体现数学学科本质和学生认识规律的基础上，设计出教案稿与学案稿是必要的，然而关键的是要将两种教学方案相互结合、合理搭配、灵活运用，要通过教学实践再对教学方案进行综合判断、比较与分析，在反复酝酿和修订过程中，优选出最佳方案。

（三）从数学教学设计的取向上看，多以追求

控制、结果取向为主，缺乏民主、过程取向其一，数学教师课前教学设计的重点是“数学学习内容与目标”，而不是“学生”。教师在进行数学教学设计时需要综合考虑教学内容、学生、教师及教学目标四因素，“其中学生因素是教学过程中最重要的因素，它决定教学过程的进程”[7]。教师应充分考虑学生原有的数学知识、水平与课程教学目标、教学内容间的关系及潜在差距，并根据学生个性及自身教学特点设计出适宜的教学计划，在向学生传授知识与技能的同时，逐步培养学生的自主意识、数学问题意识与创新能力，并达到“培养学生良好情感、态度、价值观”等素质的要求。因此，对学生的分析应是数学课前教学设计的核心。但多数教师在操作中仍以对数学教学内容、教学目标的分析为主，不仅对所教课的教学目标及教学重点和难点进行分析，还会对每一个教学子目标、它与总目标间的关系进行思考。此外，以目标实现作为衡量数学教学效果的重要甚至唯一标准的功利心理也在不断强化着数学教师教学设计的目标取向。美国也有类似实验证明“教师在做教学计划时将学习活动优先考虑的教师在被试教师中所占比例很少，设计教学内容而不是学习活动在大部分教师的教学计划中占据首位”[8]。以循环模式为代表的非线性教学计划模式的支持者认为，“教学计划制定者应该先采取教学行动，通过在过程中产生目标以解释与总结教学行为。循环模式反对的并不是目标本身，而是质疑在复杂与变化无常的教学环境当中，教师能否坚定不移地执行计划；反对将实现预设目标当作是衡量教学质量的单一标准及其导致的知识工具化、教学线性化的控制取向”[9]。其二，制定好数学教学计划的教师在课堂教学中对学生的敏感度和关注度低。早在1970年，美国的约翰?扎霍里克就对教师制定教学计划对学生成绩的影响进行了研究。他将12位教师随机分成“提前作计划”和“不作计划”两组，并在实验中发现，“提前作计划小组的教师在教学当中对学生的临场想法缺乏关注与利用，对学生的思考不敏感。相反未提前作计划小组的教师会更多地鼓励和激发学生思考”[10]。实验表明，虽然教学计划的制定对保障教学的质量与流畅性具有重要作用，而一旦教师缺乏民主、过程意识，错误地认为“教学就是向学生灌输知识、控制学生的学习活动”，就很难发挥出预设教案对教学实践强有力的指导作用，甚至预设教案还会成为教学活动开展的桎梏与枷锁。这也是为何目前数学课堂教学存在着创造与生成不足、学生想象及创新能力畸形、学习兴趣减退直至消失的关键原因，也是教师对教学方案进行机械执行，缺乏灵活变通意识的原因。其三，教师课前的数学教学设计事无巨细，缺乏对教案进行动态、弹性设计的能力与勇气。虽然约翰?扎霍里克的实验说明了相比于作计划的教师而言，那些不作计划的教师对学生的想法与反应更加敏感与关注，但取消计划的后果也相当糟糕，“会使课堂过于随意，效率低下。因此为了使课程有效，不管以目标和流程形式作出的教学计划是有多么的模糊、笼统，那也是十分必要的”[11]。不少教师以此为信条，认为只有将数学教学计划制定得具体详细，按部就班地执行，才能“消除教学过程中的模糊性、不稳定性，使教学过程中的每一细节、每一步骤都循章而为”[12]。这表面上看似“稳定”“有序”，但实质上是教师精心策划、导演下的假象，目的是达到对学生从外在行为到内在思维认知的双重控制，不仅漠视了学生真正的问题与需求，也在无形当中抹杀了极为珍贵的教学生成性资源、学生创新思维的意识与火花，使素质教育反复强调的培养学生的主体意识与能力成为空谈。确有不少数学教师对“充分发挥学生的主体意识与观念”“发挥生成性教学资源的作用”等理念表示赞同，但同时碍于自身能力及教学经验的限制而放弃课堂生成，这样的教师以年轻教师居多。还有不少教师也曾尝试过生成，但终因效果不佳而放弃。

（四）从数学教学设计的实践上看，多以机械

执行为主，缺少生成的意识与能力“数学教学生成”开始受到数学教育者的广泛关注，如，李炜就曾对数学教学生成的内涵、理论基础、特征、运行机制及实践中的问题进行了系统深入的研究。[13]值得注意的是，《义务教育数学课程标准（2011年版）》中也提到了“生成”：“实施教学方案，是把‘预设’转化为实际的教学活动。在这个过程中师生双方的互动往往会‘生成’一些新的教学资源，这就需要教师能够及时把握，因势利导，适时调整预案，使教学活动收到更好的效果”[14]。这无疑是一个信号：未来的数学教育理论研究和具体实践都要对“生成”给予重视，并且要对一线教师的教学生成观念、能力进行持久的指导与培训，为其提供生成实践的具体操作与技术支持，更要对实践中具体存在的问题进行修正与改进，促进其生成意识与处理能力的提升。但目前的教学实际中却存在着部分教师对课前设计方案执行较为机械、刚性，缺乏动态生成、调试意识与能力的现象。笔者认为，其原因可能有以下三点。其一，数学教师专业知识与教学经验不足造成其对生成的处理不当。在实际课堂教学中，一些数学教师可能会遇到因课前计划准备不充分、教学经验不足、学生提问超出教师知识能力范围等造成的教学现场尴尬与冷场，教师一旦采取凭借主观推测敷衍与搪塞学生、粗暴打断学生提问甚至批评难为学生的方式，都将泯灭数学教学生成、学生质疑的重要价值，无形中也会降低教师在学生心目中的地位与威信。其二，部分数学教师缺乏课后反思的自觉性与努力，缺少对他人教学经验的借鉴与吸收，主要表现为在辨别、利用、分解及重组课堂教学中的生成性资源方面不能得心应手。他们通常会更关注教学效果与教学目标，而对自己处理生成问题方面存在的不足缺乏梳理与反思，更缺乏对相同或类似背景中教师应对模式的总结与提炼。经验告诉我们，数学课堂教学时刻处于变化当中，不存在任何完全相同的情境，已有的经验具有局限性；但类似教学情境的存在、教师“情境—产生式行为模式”的存在同时也告诉我们，建立在已有实践智慧上的新经验会以创新、超越原有经验的方式推进教师自身经验体系的持久更新与完善。其三，存在于数学教师中的一些保守、落后的教育教学观制约着课堂生成。“教师尊严不容学生挑战”“课堂是教师一言堂”“教学实质上是教师对学生的控制”等保守、落后的教育教学观念是造成数学教师刚性执行教学方案、压抑学生生成、制约课堂生成效果最重要的原因。新课程改革要求数学教师积极更新教学观念，要在教学本质、教师权威、师生关系等方面树立较为科学、先进的意识。面对教学尴尬，有经验的数学教师通常会采取以下几种做法：“停一停，对学生的观点稍作思考；坦率地向全班学生承认这些问题需要进一步思考，欢迎学生课下和自己讨论；如果因为处理方式不当导致的后果可以弥补，就应该果断地调整甚至替换原有方式，并将此方式作为以后的参考”[15]。笔者认为，学者目前对于教学生成只是构建了较为简单的理论体系；理论研究者缺乏教学经验，一线教师理论研究比较薄弱，加之两群体间缺乏有效沟通与合作，在一定程度上造成目前教学生成具体操作步骤、处理技术及评价标准的匮乏。多数学者与一线教师对生成的认识仍停留在“教学艺术”水平，很难通过短期培训、观摩形式真正把握其内涵，这也是为什么教学生成的口号响亮，却难以有效达成的原因。因此，未来既要构建起丰富深刻的教学生成理论体系，又要充分重视教学经验在推动理论研究、提升教学实效方面的重要作用，构建符合教学实际、能被一线教师充分理解及运用的教学生成操作技术与评价标准，并努力实现提升数学课堂教学生成质量、促进数学教师生成意识与能力发展目标的达成。

（五）从数学教学设计能力的专业发展上看，多以教师共同体、专家的监督与指导为主，缺乏自身反思与超越意识

通过对数学教学设计主体进行历史梳理，我们可以看出，“教学设计主体由20世纪60年代专家控制的‘权威性设计’、70年代有专家介入与指导的‘参与性设计’，变成80年代有教师作为主体的‘使用者设计’，教学设计力图从支配型到民主型设计转换”[16]。笔者认为，设计主体的转变不仅指教师集教学设计制定者、执行者于一身，还指教师应具有改进、反思教学设计的意识与能力，在对教学方案进行反复修改确定、对设计与执行教学计划经验不断积累的过程中获得自身实践智慧的积累与更新，而并非是在教育专家、教学共同体等外在因素干预下的被动成长。实际上，目前数学教师对自己的教学自觉进行反思的意识与努力并不强，不少数学教师还在一定程度上出现了对集体备课、专家指导、广义数学教科书的过分依赖。

其一是对集体备课的过分依赖。不可否认，集体备课是有效提升教师个体教学设计能力和实践智慧的重要途径，可以作为个体教学设计的必要补充；它在形成教师共同体，尤其是新老教师之间互帮互助的融洽氛围中起着十分关键的作用。但无形之中也出现不少教师抄写甚至直接拿他人教案上课的现象，造成不少教师对经验丰富的教师编写的教案的依赖，这未免有“滥竽充数”“邯郸学步”之嫌。

其二是对专家的过分依赖。这里的专家大致包括数学教育专家、专家型教师两种。对前者的过分依赖实为对数学教学理论的过分依赖。新课程改革对数学课堂教学实践提出了更高要求，也在一定程度上呼吁数学教学理论的更新与完善，因此，进入21世纪以来陆续出现了不少新型教学理论，也出现了不少由数学课程论与教学论专家牵头进行的教学实验与改革。笔者认为，尽管新课程改革有种种不足，但其带来的学生学习方式、教师教学方式与观念的转变效果显著，课题学习、小组讨论等方式也逐渐走进数学课堂。但受到外界培训不到位与教师自身缺乏实践论基础、对某些理论不赞同等因素的影响，部分数学教师对新理论缺乏认识与理解，继而由于实践操作上的处理不当而造成预期与实效的偏差，突出表现为新型教学方式的形式化与表面化。出现问题的根本原因在于这些教学理论是外在于教师的，并没有与教师的实践智慧建立起真正的关联。这就对教师进行教育科学研究的紧迫性与现实性提出了要求，更对教师将自身经验提升、凝聚为教学理论的模式充满了期待。而对专家型教师的依赖体现为对优秀数学教师授课过程的简单模仿。在现场听课、观看教学视频过程中，不少教师被优秀教师在数学授课过程中表现出来的教学机智与艺术所折服，并对其教学方式、教学安排尤其是提问技巧印象深刻；待他们讲授此部分内容时，就不假思索甚至是无意识地模仿优秀教师，但教学情境的具体性、可变性往往会使机械的模仿遭遇失败。

其三是对广义数学教科书的过分依赖。广义的数学教科书包括数学教材、数学教学参考书、电子学习资源、教案及相关材料，目前教师对教科书的依赖行为具体表现在对教材、“教参”、电子学习资源、教案的依赖四方面。对数学教材的过分依赖。新课程改革强调教师应“用教材”而非“教教材”，在传授知识与技能的同时培养学生养成良好的数学素质，纠正应试教育对学生兴趣与活力的长期压抑。为此，数学教师应在自身教学实践与研究的基础上，做到对数学教学内容的深度开发及创造性使用，以期实现教材功能的最优化。数学特级教师任勇曾将对数学教材的科学态度归纳为：“教师应该把握、吃透、激活、改组与拓展教材”[17]。而现实中，不少教师对教材的依赖性较强，他们不仅按部就班地讲解教材与例题，缺乏对教材内容重组、改造、拓展的能力与意识，而且还将教材作为唯一的教学资源。对数学教学参考书的过分依赖。不少数学教师在设计教学方案时具有明显的“两书（教科书、教学参考书）一本（备课本）”特征，往往先通过教科书来梳理知识点，并在“教参”帮助下整理教学重点和难点、该节常见错误与案例，并在此基础上完成教案的书写。在这个过程中，教师很少思考，将教学设计过程几乎变成了抄写“教参”的过程，“不少教师在备课时有一个通病，即在未读懂、读通文本的前提下，就急忙翻阅教学参考书，查阅现成的教案（或教学设计）或教学实录，把别人的教案（或教学设计）依葫芦画瓢搬上课堂”[18]。对电子学习资源尤其是教学课件的过分依赖。网络技术、电子学习资源的广泛运用对数学教学而言是机遇与挑战并存。以教学课件为例，一方面，它能增进学生的学习兴趣，使函数图形、立体图像更具可视性与操作性，极大地促进学生想象力与思维能力的提升；另一方面，教学课件设计与使用的不当也具有不容忽视的消极影响。不少教师可能会因为备课时间匆忙或想充分借鉴他人优秀成果等原因而放弃自主思考，借鉴他人教学课件，很少甚至不做任何修改就采用的现象也十分常见。对教案范本的过分依赖。国内的数学教育界普遍重视教师的课前备课情况与教案书写。有研究说明，教师在制定教学计划的过程中，约有20%的时间用在了分析教学内容与目标上，超过80%的时间却用在了编写教案上。[19]此外，推选优秀与标准教案也是中国数学教学实践中的一大特色，并对数学教案的结构与格式、评价标准实行统一的规定与要求，各地也常进行优秀教案的评比与交流。这无形之中也造成不少教师盲目参照模本、严格按照模式书写教案的状况。

二、建议与进一步的思考

在当前新课程改革的背景下，解决数学教学设计实践中的问题已成为当务之急。笔者认为，一线数学教师在数学课程标准理念的指导下，在数学教学设计的制定与执行方面有大量工作要做。一方面，新的基础教育课程改革对数学教学设计提出了新的要求，一线数学教师需要更新数学教学设计理念，超越已有“教学设计”等同于“备课”的狭隘意识，站在整体优化的角度将教学设计视为一个完整体现数学教学活动的过程，正确看待其静态与动态、一次与多次、预设与生成、借鉴与超越的辩证统一。教师需要不断更新教学设计的主体意识，注重对多种预设方案的精心设计，在选择、组合、优化和实践应用的过程中逐渐提高数学教学方案的质量，提升设计能力，要充分重视对学生特征的分析。这样就为教师教学设计能力的提升、教学质量的精进奠定了认识论基础。另一方面，教师需要在教学现场增改、删减、调整已有教学计划，并通过对教学惯例的借鉴与超越适应教学实际的需求。不同教师具有不同的教学设计风格，这是个体在设计与执行教学方案的过程中表现出的较为稳定、具有较强差异性的个体特征，是教师长期进行教学实践的产物。教师的教学观念、教学设计的主体意识、对教学惯例的积累与灵活运用等等都会对教师的教学设计风格形成潜移默化的影响。虽然教学惯例具有较强的借鉴意义，但教学设计的动态性、差异性与教学现场的具体性、情境性，往往会制约着机械模仿、单纯依赖、套用已有教学设计的效果。因此，数学教师需要在更新教育观念、积累教学经验、自律自觉反思的过程中不断提升教学生成的智慧与经验。所以，笔者认为，数学教师的教学设计实践是个体从原有被动、消极的依赖局面向自觉、主动进行主体创新建构的发展过程。当然，数学教学理论研究者还应在数学教学设计与生成方面进行更加深刻与系统的研究，力图为数学课堂教学理论与教学实践建立起真正有效沟通的桥梁与支点。

作者：傅海伦徐丹葛倩工作单位：山东师范大学数学科学学院

第四篇

1构建以专业为背景的教学情境

在中职学校中，由于专业不同，学生接触的知识面也有所区别，我们尽量创设一些和学生专业知识有联系的教学情境，这样学生发现数学对他们的专业课学习有帮助，就会对数学学习感兴趣。学习兴趣是学生学习动机中最活跃、最现实并带有强烈情感色彩的因素，是推动学生学习最实际的内部动力，浓厚的学习兴趣可使大脑、各种感官处于最活跃状态，以最佳地接受教学信息；能促使学生自觉地集中注意力，全神贯注于学习活动；能使学生在繁重刻苦的学习过程中，抑制疲劳产生愉悦的体验。作为教师应着意创设各种有效情境，以激发学生的学习兴趣，树立学生的自信心，充分调动学生的积极性、主动性，使学生觉得“学习有味”，主动参与到教学中。为此数学教师要充分了解机械专业课的教学内容，熟悉它们对数学知识的具体要求，进而构建以机械专业知识为背景的教学情境。教学情境案例1：研究圆柱的侧面展开图。用课件演示圆柱侧面展开的动画，引导学生得出其中蕴含的规律，老师先出示以下问题：①圆柱的侧面展开是个什么图形（学生说可能是平行四边形，长方形和正方形，还有可能说是不规则图形）？你能够用实验给大家说明吗？而且你从中发现了什么？②请你纸上画出长方形的图形，先量机械专业数学教学服务于专业课教学的策略丁正理浙江省三门县职业中等专业学校317100出长方形的长和宽的长度，再把它们做成一个圆柱，然后量出圆柱的底面直径和高的长度，你能否用这些数据来验证刚才得出的规律？教学情境案例2：《同角三角函数关系》是中职数学（基础模块）上册第五章的第四节内容，本节课课程标准要求是“了解同角三角函数的基本关系”，它既是对三角函数线这个几何图形的深层认识，更是后期学习三角函数化简及计算等问题的基础与铺垫。因此，在数学教学中，教师要精心创设问题情境，激起学生对新知识的学习热情，拉近学生与新知识的距离，为学生的学习做好充分的心理准备。本节课是学生在学习了任意角的三角函数及三角函数线的基础上，通过对三角函数定义以及对图形的理解与认识，推导出同角三角函数的基本关系的一节课。对于这节课，我采取的创设情境的方法是：生成问题式。即通过复习三角函数的定义，发现三个三角函数都是用x，y，r来表示的，而x，y，r之间是有等式关系的，那么三角函数之间是否有关系呢？课堂上应放手让学生自主去探索，去研究，去发现三个三角函数之间的关系。学生经过推导，顺利发现并证明了两个三角函数关系。这样，在课堂上，学生始终处于不断发现问题、解决问题的过程中，他们经过自主探索，发现了数学知识，其成功后的喜悦定然也能激励他们再去探究新的数学知识。

2调整增删教材的教学内容

目前，中职在不同专业使用的数学教材是统一的,基本上沿用了高等教育出版社出版的数学（基础模块）上下册，教材没有按照机械专业所需的时间段和侧重点进行编排，需要及时调整教学内容，数学教师要与专业课教师建立良好的沟通渠道，掌握机械专业课需要的数学知识，例如《数控铣床编程与加工技术》中零件基点计算，需要运用代数、三角、几何或解析几何的有关知识；《机械识图》中需要用到棱柱体圆柱体等几何体三视图画法；《机械制造工艺基础》中在车床上车削外圆锥面时运用偏移尾座法时需要三角函数的半角知识；同时组织课题研究或者进行教学交流，了解数学内容对各专业所需的时间段和侧重点，做到根据专业需要，认真选择或编写教材，构建以满足专业需要为主的新的数学教学体系，可不必过分强调数学知识的系统性和完整性，关键是要突出中等中职学校数学的服务性和实用性。中职数学教师对机械专业课知识比较陌生，一无所知，真正做到数学教学服务于机械专业课教学，适当调整增删数学教材的教学内容，首先要掌握所教班级及专业知识的性质及其基本特点，数学知识与专业知识在那些方面有联系，用什么，哪里用，怎样用，哪些脱离机械专业的数学内容,我们一笔带过或不予讲授,但是与专业紧密相联的数学知识,我们必须帮助学生学精学透，都要作到心中有数，胸有成竹。其次是数学教师可以通过自学机械专业教材，以教研组为单位集体学习，并可以请专业课教师介绍专业课的相关内容，同时数学教师可以进课堂、实训车间听听专业课教师上课,这样更能充分地了解机械专业知识的教学内容，熟悉它们对数学知识的具体要求，主动规划对原数学教学内容的改造、扩充、加深，拾遗补缺专业教学中需要的数学知识，让原本零碎的夹杂在专业课中学的数学知识，归顺到数学教学的体系中，有利学生形成合理的知识链。同时要求中职数学教师合理补充和加强相关专业的应用性教学内容，更需要编写一套适合自己学校机械专业的数学校本教材。

3实现与专业课程对数学知识需求的同步

中职数学教师的业务学习不应局限在数学知识,而应该加强对所任教班级学生所学的知识的了解,并掌握该专业所需要的数学知识,在教学过程中能更好的把数学知识与专业知识结合起来，实现与专业课程对数学知识需求的同步。

3.1挖掘数学知识与专业知识的内在联系

教师要善于挖掘数学知识与专业知识的内在联系，机械专业要以学习立体几何、三角函数及复数等知识为主构建新的数学体系，例如关于正弦型函数y=Asin（ωX+φ）的图像教学，对于机电专业应联系正弦交流电的波形图和机械振动波形图；在讲几何知识时，我们可以借助机械制图中的模型进行较为直观地教学，这样学生既学习了数学知识，又为后继专业课打下了基础，达到学以致用的目的；在讲三维坐标系的时候，可以结合铣床和车床的结构图进行讲解。又如职高数学中解三角形中主要是斜三角形的正弦定理，余弦定理，而实际上在机械专业中大量会涉及到解直角三角形的勾股定理，根据需要调整数学教学，加强解直角三角形的应用，在机械识图及数控铣床编程与加工技术中，需知道直线与圆弧，圆弧与圆弧相切的切点坐标，平面解析几何的方法是十分重要，根据这一需要可在数学教学中增设求切线与圆相切，圆与圆相切的交点这一实用的知识点，在不影响数学理论严谨性的基础上尽最大可能讲解专业课程教材中的具体实例。在机械加工和编程中，我们经常会遇到求工件图中某些点的坐标，而在计算过程中三角函数的基本知识，尤其是解三角形的知识不可或缺。

3.2根据专业课教学的需，调整数学教学内容的次序

当机械专业课程在开课的同时，数学教师就需要调整数学知识点的教学次序，使之尽最大可能服务于专业课的教学，先用的先教，后用的后教，实现与专业课程对数学知识需求的同步，例如：机械专业的专业课授课次序一般为：先学《机械识图》、后学《机械制造工艺基础》、最后学《数控铣床编程与加工技术》，所以在安排数学教学时可先教立体几何的相关部分，再教三角函数的相关知识，接着教解析几何的相关知识，最后教其它常用的基本数学知识。总之，中等职业学校机械专业重要基础学科数学的教学要符合职业教育的特点，数学应用性教学是专业背景下中职数学教学的重点课题，重视与专业课程，社会生活的结合，合理地安排教学内容和次序，运用有效的教学手段，争取能为所有学生的学习和发展服务。

作者：丁正理工作单位：浙江省三门县职业中等专业学校